2019-2020年高三适应性检测考试（二）数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高三适应性检测考试（二）数学文试题含答案　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知a+bi=i3（1+i）（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a﹣b=（　　）　A．1B．2C．﹣2D．02．若集合A={x

2、x2=1}，B={x

3、x2﹣3x+2=0}，则集合A∪B=（　　）　A．{1}B．{1，2}C．{﹣1，1，2}D．{﹣1，1，﹣2}3．一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形、则其俯视图不可能为（　　）　A．矩形B．直角三角形C

4、．椭圆D．等腰三角形4．命题“∀x∈R，x2+ax+1≥0”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）　A．[﹣2，2]B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）5．若一颗很小的陨石将落入地球东经60°到东经150°的区域内（地球半径为Rkm），则它落入我国领土内的概率为（　　）　A．B．C．D．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（　　）　A．8B．6C．4D．37．已知四棱锥V﹣ABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，AC∩BD=G，VG⊥平面ABCD，AB=，AD=3，V

5、G=，则该球的体积为（　　）　A．36πB．9πC．12πD．4π8．已知函数f（x）=sin（2x+）（0≤x≤π）的零点为x1，x2，则cos（x1+x2）=（　　）　A．B．﹣C．D．﹣9．已知△ABC中，D为BC的中点，且

6、

7、=3，•=﹣16，则

8、

9、=（　　）　A．6B．8C．10D．1210．已知椭圆C：+=1，A、B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆C上到直线AB的距离等于的点的个数为（　　）　A．1B．2C．3D．411．若函数y=f（x）的图象上任意一点P（x，y）满足条件

10、x

11、≤

12、y

13、，则称函数f（x）为“优雅

14、型”函数．下列函数中为“优雅型”函数的是（　　）　A．f（x）=ln（

15、x

16、+1）B．f（x）=sinxC．f（x）=tanxD．f（x）=x+12．已知△ABC的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（　　）　A．“a2+b2＞c2”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件　B．“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的必要不充分条件　C．“a+b=2c”是“△ABC为等边三角形”的既不充分也不必要条件　D．“a3+b3=c3”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．若函数f（

17、x）=x2﹣2kx+1在[1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是　_________　．14．已知向量=（2，1），=（1﹣b，a）（a＞0，b＞0）．若∥，则ab的最大值为　_________　．15．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率为　_________　．16．若等差数列{an}的前n项和Sn满足：S4≤12，S9≥36，则a10的最小值为　_________　．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等差数列{an}中，a

18、3=9，a8=29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，求T100的值．　18．（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学同学的成绩如下：n12345x07076727072（Ⅰ）求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s；（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．　19．（12分）如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD=

19、2AE，AE⊥AB．（Ⅰ）若F为CD中点，证明：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若AB=BD，求直线EB与平面BCD所成角的余弦值．　20．（12分）如图，动圆D过定点A（0，2），圆心D在抛物线x2=4y上运动，MN为圆D在x轴上截得的弦，当圆心D运动时，记

20、AM

21、=m，

22、AN

23、=n．（Ⅰ）求证：

24、MN

25、为定值；（Ⅱ）求的最大值．　21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+3．（Ⅰ）求过点（3，3）与曲线f（x）相切的直线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+kx2﹣6kx﹣（k＞0）有且只有一个零点，求实数k的取值范围．　请考生在

26、第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）已知：如图，圆O两弦AB与CD交于E，EF∥AD，EF与CB