2019-2020年高三5月适应性练习数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高三5月适应性练习数学文试题含答案一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则（A）A．B．C．D．2．函数图像的一个对称中心为（A）A．B．C．D．3．若且，函数的反函数图像一定过点，则的坐标是（C）A．B．C．D．4．已知A，B，C三点不重合，则“”是“A，B，C三点共线”成立的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（D）A．若与所成的角相等，

2、则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则6．若实数满足则的最小值是（B）A．0B．1C．D．97．若曲线上有且只有一个点到其焦点的距离为1，则的值为（B）A．1B．2C．3D．48在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)，(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是(C)xxxxyyyyABCD二、填空题：本大

3、题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．函数的定义域是10．展开式中第5项为常数项，则正整数的值是8。11．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长为．12．已知圆：内有一点，直线过点交圆于两点，若为中点，则;若，则的方程为。13．已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式14．定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．若点M坐标为（4，4），则对应点的坐标为；当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为．三、解答题：本大题共6

4、小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝，求cos2的值.解：（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1（Ⅱ）∵f()=sinα+cosα=,∴1+sin2α=,sin2α=,∴cos2α=∵α∈（0，π）∴2α∈（π，π）∴cos2α<0.故cos2α=16．（本小题共13分）在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一

5、条跑道（Ⅰ）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；（Ⅱ）求甲乙之间恰好间隔两人的概率。（1）（2）（总数为，间隔2人有三种可能，如1且4跑道，故17．（本小题共14分）如图，在四棱柱ABCD-中，AB=BC=CA=，AD=CD==1,平面，（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若，所成角大小（Ⅰ）证：在四棱锥中，，且，取中点，则三点在一条直线上。又面面面面，面，，面，面，；……………………4分（Ⅱ）连，在中在正中，，又在正中，，∴，又面，面，面，在四棱锥中，，面，面，∴//面，又，∴面面，又面，故面。（Ⅲ）过作的垂线，设垂足为，面面，面，连，则为在

6、面内的射影，所以为直线与面所成角，由已知得：。向量法略18．（本小题共14分）数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求，（Ⅲ）设，在（2）的条件下，设，求的最小值。解：（Ⅰ）由可得，两式相减得又∴故是首项为，公比为得等比数列∴（Ⅱ）设的公比为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得∵等差数列的各项为正，∴∴∴（Ⅲ）由已知得：，对称轴，，①若，则，此时最小值为；②若，此时最小值为；③若，此时最小值为。19．（本小题共13分）设椭圆的左、右焦点分别是F1和F2，离心率，点F2到右准线的

7、距离为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设M、N是右准线上两动点，满足当取最小值时，求证：M，N两点关于轴对称解：（1）因为,F2到l的距离,所以由题设得解得由(Ⅱ)由,a=2得l的方程为.故可设由知得,所以y1y20,,当且仅当时，上式取等号，此时。即M，N两点关于轴对称20．（本小题共14分）已知函数的图象经过原点，且在x=1处取得极大值。（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；（Ⅲ）对于（2）中的函数，若对于任意实数α和β恒有不等式成立，求m的最小值.解：（Ⅰ），，……2分，由或因为当时取得极大值，所以，所以的

8、取值范围是：；………………………………………………………4分（Ⅱ）由下表：＋0－0－递增极大值递减极小值递增…………………………………………………………………………………………7分画出的简图：依题意得：，解得：，所以函数的解析式是：；