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1、桂林十八中、柳州地区高中、河池高中、梧州高中、钦州一中、百色高中、岑溪中学、恭城中学2019-2020年高三适应性练习八校联考试题（数学文）罗平张进方考试时间：xx年12月11日一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）1、函数的定义域是2、在等比数列中，若，则该数列的前10项和为3、函数的反函数为4、直线和直线互相平行，则=或或5、若平面向量与的夹角是，且，则向量=6、椭圆的一个焦点是，那么=7、已知正方体12条棱所在直线与某个平面所成的角都等于，则=8、过点且圆心在直线上的圆的方程是9
2、、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为210、若函数在上既是奇函数，又是增函数，则的图象是11、函数的最小值是12、三角形的三边均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有（）个25263637二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13、已知，则=.14、已知等差数列中，，则=.15、将一张画了直角坐标系且两轴的单位长度相同的纸折叠一次，使点与点重合，若点与点重合，则=.16、下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为所在的棱的中点，能得出面的图形的序号是.①②③④三、解答题：（本
3、大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值时的集合.18、（本小题满分12分）有A、B、C、D、E共5个口袋，每个口袋中装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出3个球，规定：若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合.(1)求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率；（2）现从每个口袋中摸出3个球，求恰有3个口袋中摸的球是最佳摸球组合的概率.19、（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱的
4、各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，顶点在底面的射影在上.(1)求证：侧面底面；(2)求证：；(3)求二面角的大小.20、（本小题满分12分）若函数，当时，函数有极值.（1）求函数的解析式；（2）若方程有3个不同的解，求实数的取值范围.21、（本小题满分12分）椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求直线的方程.22、（本小题满分12分）已知递增的等比数列满足，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，且求使成立的正整数的最小值.09届八校联
5、考数学科（文、理科）参考答案1D、2（文）B（理）B、3C、4B、5B、6B、7C、8D、9D、10C、11（文）A（理）B、12C13、（文）（理）14、15、1016、②、③17、（1）(4分)(5分)（2）（文）故当，即时，函数取得最大值3.(9分).(10分)18、（文）（1）从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合,即为从口袋A中摸出2个红球和1个黑球,其概率为.(6分)（2）由题意知:每个口袋中摸球为最佳组合的概率相同,从5个口袋中摸球可以看成5次独立试验,故所求的概率为(12分)19、法一（1）面ABC，且面.面面.(2分)（
6、2）BD面,,即D是AB的中点..以D为坐标原点,为轴正向,为轴正向,为z轴正向建立空间直角坐标系,则易知设顶点在面ABC上的射影为,则到轴和轴的距离分别等于,而所以故,即(7分)(3)设向量为面的法向量,则令,则,显然,是面的法向量,且,设二面角,显然为锐角,(12分)法二:(1)同法一,(2)如图,连结,BD=AB四边形是菱形,又(7分)（3）作则由三垂线定理,知是二面角的平面角.即二面角(12分)20、（文）解:（1）由题意:解得.(6分)（2）由（1）可得:零点及正负符号如图.因此,当有极大值当时,有极小值的图象的大致如图.(1
7、2分)21、（1）由题意可设椭圆的方程为：.由已知得.椭圆的方程(4分)（2）（文）由（1）可得,设直线PQ的方程为(6分)依题意设(8分)由直线PQ的方程,得于是由上可得,(10分)直线PQ的方程为:(12分)22、（文）（1）设数列的公比为q,则.,数列是递增数列(6分)（2），①②①-②得=232<52<64使成立的正整数最小值是5.(12分)
