3月七校联考高三数学文科试题

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1、东城区示范校2009—2010学年第二学期联考试卷高三数学（文科）命题校166中学　　　　　　2010年3月班级姓名学号成绩本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.参考公式：样本数据的方差为，其中为样本平均数.第I卷（选择题40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知为虚数单位，复数的虚部为（）A．0B.C.D.2．当时，幂函数的图象不可能经过（）　A．第一象限　　B.第二象限　　　C.第三象

2、限　　　D.第四象限　3．设，，为不同的直线，，为不同的平面，有如下四个命题：①若，则②若则③若则④若且则其中正确命题的个数是（）A．1B．2C.3D.44．如图所示的程序框图运行结果为S＝1320，那么判断框中应填入（）A．　B.　C.　　D.第14页（共14页）5．已知命题R，R，下列结论正确的是（）A．命题“”是真命题B.命题“”是真命题C.命题“”是真命题D.命题“”是假命题6．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）A．B.C.D.或7.已知是偶函数，当时，；若当时，恒成立，则的最小

3、值为（）A．1B.C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4.若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是（）A．34B.28C.16D.13第II卷（非选择题110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知直线与曲线相切于点，则．10．函数的单

4、调递增区间为．11．设是满足的正数，则的最大值是．12．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中，正视图是边长为的正方形，侧视图是一条直角边为1的直角三角形，俯视图是矩形，则这个几何体的体积是,第14页（共14页）表面积是．13．已知直线与圆:相交于，两点，且，则．14.已知数组：记该数组为：，则．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)设A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别a，b，c.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若的值.第14页（共14页）1

5、6.(本小题满分14分)如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点.（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAC；（Ⅱ）如何在BC上找一点F，使AD//平面PEF？并说明理由；（Ⅲ）若PA=AB=2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P-BEF的体积.第14页（共14页）17.(本小题满分13分)设且，函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.第14页（共14页）18．(本小题满分13分)某中学的高二一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣

6、小组．（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.第14页（共14页）19.(本小题满分14分)已知椭圆过点，且离心率.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线

7、过定点，求的取值范围.第14页（共14页）20.(本小题满分13分)如图，,,…,（）是曲线：（）上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）．（Ⅰ）求出,,,并猜想关于的表达式（不需证明）；（Ⅱ）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．东城区示范校2009—2010学年第二学期联考高三数学（文科）参考答案2010年3月一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.C2.D3.A4.B5.C6.B7.A8.D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.010

8、.Z11.12.13.14.7备注：第12题第一个空2分，第二个空3分三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.解：（Ⅰ）m•n=，∴.…………4分∵为三角形内角，∴.…………6分（Ⅱ），∴.…………8分第14页（共14页）由余弦定理，得.即.…………10分∴=.∴.∴.…………13分16.（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABC，BE底面ABC，∴PA⊥BE.………………1分又∵△ABC是正三角形，且E为