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《[试题卷]高二文科数学七校联考》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、仲元中学中山一中南海中学2013—2014学年 南海桂城中学 高二年级联考潮阳一中宝安中学普宁二中文科数学命题人:仲元中学谭昌军桂城中学 杨妮芳中山一中 沈红一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,满分50分)1.已知集合,,则( )A.B.C.D.2.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的函数为( )A.B.C.D.3.公比为的等比数列的各项都是正数,且,则()A.B.C.D.4.“”是“直线与直线互相垂直”的( )左视图俯视图A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也
2、不必要条件5.如右图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形,俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的全面积为( )A.B.C.D.6.在中,已知向量,,则的值为()A.B.C.D.7.中心在原点的双曲线,一个焦点为,一个焦点到最近顶点的距离是,则双曲线的方程是( )否是开始结束A. B. C.D.8.执行如右图所示的程序框图.则输出的所有点都在函数()的图象上.A.B.C.D.ABC9.如图已知圆的半径为,其内接的内角分别为和,现向圆内随机撒一粒豆子,则豆子落在内的概率为()A.B.C.D.
3、10.已知函数,若实数是方程的解,且,则的值()A.等于零B.恒为负C.恒为正D.不大于零二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)11.若实数,则目标函数的最大值是.12.设抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点,线段的中点的横坐标为,则=_____________.13.将全体正整数排成一个三角形数阵123456789101112131415… … … … … … … … …根据以上排列规律,数阵中第行的从左至右的第个数是.14.在中,,,且的面积为,则边的长为_________.三、解答题(本
4、大题共6小题,满分80分)15.(本小题满分12分)已知向量,,函数.(1)求函数的最小正周期;(2)若,,求的值.16.(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的次预赛成绩记录如下:甲乙(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;(3)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,根据你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合适?17.(本小题满分14分)ABCED在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形
5、,,平面,平面平面,,且.(1)证明://平面;(2)证明:平面平面;(3)求该几何体的体积.18.(本小题满分14分)已知点、,若动点满足.(1)求动点的轨迹曲线的方程;(2)在曲线上求一点,使点到直线:的距离最小.19.(本小题满分14分)已知函数的定义域为,且,,当,且,时恒成立.(1)判断在上的单调性;(2)解不等式;(3)若对于所有,恒成立,求的取值范围.20.(本小题满分14分)设为数列的前项和,对任意的,都有为常数,且.(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列的公比,数列满足,,求数列的通项公式
6、;(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.仲元中学中山一中南海中学2013—2014学年 南海桂城中学 高二年级联考潮阳一中宝安中学普宁二中文科数学参考答案一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.)12345678910CCAADCACBB二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,满分20分.)11.12.13.14.三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15.解:(1),4分的最小正周期为.6分(2),,,8分,,,,10分.12分16.
7、解:(1)作出茎叶图如下;…………2分(2)记甲被抽到的成绩为,乙被抽到成绩为,用数对表示基本事件:基本事件总数……………………4分记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件:……………………5分事件A包含的基本事件数,所以所以甲的成绩比乙高的概率为………………6分(3)①,……10分②,甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适。…………12分ABCEM17.证明:(1)取的中点,连接、,由已知,可得:,又因为平面⊥平面,平面平面,所以平面,因为平面,所以,又因为平面,平面,所以平面.4分(2)由(1)知,又
8、,,所以四边形是平行四边形,则有,由(1)得,又,平面,所以平面,又平面,所以,由已知,,平面,因为平面,所以平面平面.10分(也可利用勾股定理等证明题中的垂直关系)(3),平面,11分,易得四边形为矩形其面积,12分故该几何体的体积=.14分18.解:(1)设点坐标为,则,,,.因为,所以,化简得.所以动点的轨迹为………………………6分(2)设与椭圆相切并且直线平行的直线的方程为:由得故当时,直线