2012温州八校期初联考数学（文科）卷

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1、2012学年第一学期“温州八校”期初联考数学（文科）试卷2012.9本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：如果事件互斥，那

2、么棱柱的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高球的表面积公式棱锥的体积公式球的体积公式其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高其中表示球的半径棱台的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合,,若,则的值为（▲）A．0B．1C．2D．42．已知向量都是非零向量，“”是“”的（▲）A．充分非必要条件．B．必要非充分条件．C．充要条件．D．既非充分也非必要条件．3．阅读右图的程序框图若

3、输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（▲）A．?B．?C．?D．?4．在等比数列中，，则=（▲）A．B．C．D．5．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（▲）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．已知直线与垂直，则的值是（▲）A．1或3B．1或5C．1或4D．1或27．将函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（▲）A．B．C．D．8．函数的值域为（▲）A．B．C．D．9．若是双曲线上一点，且满足，则双曲线离心率为（▲）A．B．C．D．10．

4、已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是(▲)A．B．C．D．非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为▲．12．已知（a∈R，为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=▲．13．从1,2,3,4这四个数中

5、一次随机地取两个数，和为5的概率是__▲____．14．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为▲．15．已知实数、满足，则的最小值是▲．16．已知单位向量的夹角为120°，当取得最小值时▲．17．对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）在锐角中，角所对边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求

6、的值.19．（本小题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中。（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；（Ⅱ）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．20．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.21．（本小题满分15分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若曲线过原点的切线与函数的图像有两个交点，试求b的取值范围.22．（本小题满分14分）已知直线L：与抛物线C：，相交于两

7、点，设点，的面积为.（Ⅰ）若直线L上与连线距离为的点至多存在一个，求的范围。（Ⅱ）若直线L上与连线的距离为的点有两个，分别记为，且满足恒成立，求正数的范围.2012学年第一学期“温州八校”期初联考数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分）题号１２３４５６７８９10答案DAABCCADBD二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．1312．113．14．415．-216．117．三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本小题满分14分）在锐角中，角所对边分别

8、为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.解:（Ⅰ）在锐角中，由可得,………………………2分则………………7分（Ⅱ）由得,…………………………10分又由余弦定理得,可解得…………………………14分19．（本小题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中.（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；（Ⅱ）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．解：（Ⅰ）由条件得，整理得：由求根公式，知必为完全平方数，