2019-2020年高三适应性检测考试（二）数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三适应性检测考试（二）数学理试题含答案　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知a+bi=i3（1+i）（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a﹣b=（　　）　A．1B．2C．﹣2D．02．若集合A={x

2、x2=1}，B={x

3、x2﹣3x+2=0}，则集合A∪B=（　　）　A．{1}B．{1，2}C．{﹣1，1，2}D．{﹣1，1，﹣2}3．一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形、则其俯视图不可能为（　　

4、）　A．矩形B．直角三角形C．椭圆D．等腰三角形4．命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）　A．[﹣2，2]B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）5．若一颗很小的陨石将落入地球东经60°到东经150°的区域内（地球半径为Rkm），则它落入我国领土内的概率为（　　）　A．B．C．D．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（　　）　A．8B．6C．4D．37．已知四棱锥V﹣ABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，

5、AC∩BD=G，VG⊥平面ABCD，AB=，AD=3，VG=，则该球的体积为（　　）　A．36πB．9πC．12πD．4π8．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣（0≤x≤）的零点为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则cos（x1+2x2+x3）=（　　）　A．B．﹣C．D．﹣9．已知椭圆C：+=1，A、B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆C上到直线AB的距离等于的点的个数为（　　）　A．1B．2C．3D．410．已知△ABC的外心P满足=（+），cosA=（　　）　A．B．C．D．11．若函数y

6、=f（x）的图象上任意一点P（x，y）满足条件

7、x

8、≥

9、y

10、，则称函数f（x）是“优雅型”函数．已知函数：①f（x）=ln（

11、x

12、+1）；②f（x）=sinx；③f（x）=e﹣

13、x

14、﹣1；④f（x）=x+．则其中为“优雅型”函数的个数有（　　）　A．1B．2C．3D．412．已知△ABC的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（　　）　A．“a2+b2＞c2”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件　B．“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的必要不充分条件　C．“a3+b3=c3”是“△ABC为锐

15、角三角形”的既不充分也不必要条件　D．“+=”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知（+）2n展开式的第五项系数最大，则n=　_________　．14．已知向量=（2，1），=（1﹣b，a）（a＞0，b＞0）．若∥，则+的最小值为　_________　．15．若等差数列{an}的前n项和Sn满足：S4≤12，S9≥36，则a10的最小值为　_________　．16．已知双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，点P（﹣2，0）到其渐近线的距离为，过点P作

16、斜率为的直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点M，

17、PM

18、是

19、PA

20、与

21、PB

22、的等比中项，则双曲线的半焦距为　_________　．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）已知等比数列{an}中，a1+a3是a2与a4的等差中项，且以a3﹣2，a3，a3+2为边长的三角形是直角三角形．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=2，且bn+1=bn+an+n，求数列{bn}的通项公式．　18．（12分）为研究学生喜爱打篮球是否与性别有关，某兴趣小组对本班48

23、名同学进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生6女生10合计48若在全班48名同学中随机抽取一人为喜爱打篮球的同学的概率为．（Ⅰ）请将列联表补充完整（不用写计算过程）；（Ⅱ）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明理由；（Ⅲ）若从女同学中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女同学人数为X，求X的分布列与期望．附：K2=P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828　19．（12分）如图，等边三角形ABC与直角梯形ABDE所在的平面垂直，B

24、D∥AE，BD=2AE，AE⊥AB．（Ⅰ）若F为CD中点，证明：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）在线段AC上是否存在点N，使CD∥平面BEN，若存在，求的值；若不存在，说明理由．　20．（12分）如图，动圆D过定点A（0，2），圆心D在抛物线x2=4y上运动，MN为圆D在x轴上截得的弦，当圆心D运动时，记

25、AM

26、=m，

27、AN

28、=n．（Ⅰ）求证：

29、MN

30、为定值；（Ⅱ）求+的取值范围．　21．（12分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）