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《2019-2020年高三适应性考试(三)数学理试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三适应性考试(三)数学理试题xx.5本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟.参考公式：1.，其中0.050.0250.00100.0053.8415.0246.6357.8792.若三个顶点的坐标分别为、、，则其重心的坐标为一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A.B.C.D.2.设复数满足,则在复平面内对应的点在A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.下列函数中，周期为且为奇函数的是A.B.C.D.4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，
2、侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（）A．16B．C．20D．5.若实数满足条件，则的最小值是（）A．B．C．D．6.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则() 7.已知双曲线的渐近线与实轴的夹角为，则双曲线的离心率为A.B.C.D.8.定义两个实数间的一种新运算“”：，、。对于任意实数、、，给出如下结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（）A．个B．个C．个D．个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.在实数范围内，不等式的解集为________．10.在公比大于1的等比数列中，，，则=.11.若函数
3、在上可导，，则.12.已知随机变量服从正态分布，若，则________.13.下列四种说法中，①命题“存在”的否定是“对于任意”；②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；③已知幂函数的图象经过点，则的值等于；④已知向量，，则向量在向量方向上的投影是.以上说法正确的是___________.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆在点处的切线方程为．15.（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分
4、分）已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若求的值.17.（本小题满分分）为考察高中生的性别与是否喜欢体育课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下列联表：喜欢体育课不喜欢体育课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢体育课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为，求的数学期望.18.（本小题满分分）如图,在直三棱柱中，平面，其
5、垂足落在直线上．（1）求证：⊥（2）若，，为的中点，求二面角的余弦值.19.（本小题满分分）已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)符号表示不超过实数的最大整数，记，求20.（本小题满分分）如图所示，点是直线上的一个动点，直线、是抛物线的切线，点和点是切点（）.（1）证明：三角形的重心必在过点且与直线垂直的直线上；（2）试求三角形的重心的轨迹方程；（3）直线上是否存在点,使得.若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分分）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若设是函数图像上的任意两点记直线AB的斜率为k，求证：参考答案选择题: AC
6、BBADAD填空题：9. 10. 11.-412.13. 14. 15.16.解：(1)由得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又所以函数在区间上的最大值为2，最小值为－1(2)由(1)可知又因为所以由得从而17.解：（1）∵，（2分）∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”.（4分）（2）男生抽取人数有：（人）女生抽取人数各有：（人）（6分）（3）由（2）可知，男生抽取的人数为2人，女生抽取的人数为3人，所以的取值为1，2，3.（7分），，，所以的分布列为：123（10分）所以的数学期望为（12分）18．解析：（Ⅰ）证明：三棱柱为直三棱柱，平
7、面，又平面，-平面，且平面，.又平面,平面,，xyz平面，又平面，⊥…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,如图,以B为原点建立空间直角坐标系平面，其垂足落在直线上,.在中，，AB=2，,在直三棱柱中，.在中，,则(0,0,0),,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）设平面的一个法向量则即可得设平面的一个法向量则即可得平面与平面的夹角的余弦值是（或在中，，AB=2,则BD=1可
