2019-2020年高三第四次月考（理数）

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1、2019-2020年高三第四次月考（理数）本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第一卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合集合，则（）A．B．C．或D．2．在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（）A．1B．C．2D．3．在中，若则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．5．从甲、

2、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有（）A．24种B．21种C．18种D．9种6．若幂函数的图象经过点，则在A点处的切线方程为（）A．B．C．D．7．已知直线，给出下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38.数列中，（为常数），若平面上三个不重合的点共线L,是直线L外一点，且，则等于（）A．B．1005C．D．2011第二卷非选择题(共110分)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答

3、的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9．某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为___________。结束开始输入x输出y是否否是10.已知是第二象限角，，则。11．定积分=__________。12．右边的程序框图中，若要使输出的y值为5，则输入的x的值是________。13．若展开式中第项与第项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为。14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线L的极坐标方程为，极坐标为的点A到直

4、线L上点的距离的最小值为。15．（几何证明选讲选做题）如右图，P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=，则∠EFD为_____度（3分），线段FD的长为______（2分）。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程。16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为、b、c，且，（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若且，求和c的值。17．（本小题满分12分）某设区举办xx年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片

5、，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒总抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及。FEPDCBA18．(本小题满分14分)如右图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，∠PDA=30°，点F是PB的中点，点E在边BC上，（Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；（Ⅱ）证

6、明：AF⊥平面PBC；（Ⅲ）当BE等于何值时,二面角P—DE—A的大小为45°？19．(本小题满分14分)已知：数列{}的前n项和为，满足=（Ⅰ）证明数列{}是等比数列.并求数列{}的通项公式=?（Ⅱ）若数列{}满足=log2()，而为数列的前n项和，求=？20.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若,求函数的极值；(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。21.(本小题满分14分)（Ⅰ）已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若正方形的三个顶点，，()在(Ⅰ)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；（Ⅲ）求(2)中正方形面

7、积的最小值。新兴县惠能中学2011届高三第四次月考理科数学试题答案一．选择题：ABBDCBCD…………………………………（7分）（Ⅱ）由，得，…………………………………（8分）又∴……　①　　　由余弦定理，得：……………………………（9分）又∴……………………………（10分）∴……②……………………（12分）由①②解得：故和的值均为17．解：（I）设“世博会会徽”卡有张，由=，得……………（2分）故“海宝”卡有4张，…………………………（3分）抽奖者获奖的概率为…………………………（5分）（Ⅱ）～，的分布列为或01234∴…………………………（12

8、分）18．解法一：（Ⅰ）解：………（1分）∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点∴EF∥PC………（3分）又平面PA