2019-2020年高三第四次月考数学（理）试题 含答案

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1、哈尔滨九中xx届高三第四次月考2019-2020年高三第四次月考数学（理）试题含答案（考试时间：120分钟满分：150分共2页）第Ⅰ卷（选择题　共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A.B.C.D.3.将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A.B.C.D.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.5.已知，则的值是（）A.B.C.D.6.数列的前项和记为，，

2、则数列的通项公式是（）A.B.C.D.7.已知表示直线,表示平面.若,则使成立的一个充分条件是（）A.B.C.D.8.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数（）A.B.C.D.9.已知实数满足约束条件，目标函数，则当时，的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知圆和圆只有一条公切线，若，则的最小值为（）A.B.C.D.11.偶函数在上为增函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若,则的值为（）A.5B.4C.D.第Ⅱ卷（非选

3、择题　共90分）二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分）13.已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被圆截得的弦长为,则圆的方程为.14.如图，二面角的大小是，线段，与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是。15.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达B点，再次测量得其斜度为，假设建筑物高50米，设山坡对于地平面的斜度为，则.16.在平行四边形中，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为。三、解答题（本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17.

4、（本题满分10分）已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且满足.（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18.（本题满分12分）在中，内角的对边分别为。已知。（1）求的值；（2）若，求的面积。19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，，为棱上的点。（1）若为的中点，求证：平面平面；（2）若二面角的大小为，求的长。20.（本题满分12分）已知直线的参数方程为,曲线的参数方程为,设点是曲线上的任意一点。（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）求点到直线的距离的最小值及相应的点坐标。21.（本题满分12分）已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，O为椭圆的中心，

5、F为椭圆的右焦点，且.(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为M，直线交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线,使点F恰为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在,说明理由.22.（本题满分12分）已知函数。（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：。