2019-2020年高三第四次月考数学(理)试题

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1、2019-2020年高三第四次月考数学(理)试题参考公式:线性回归方程中系数计算公式:,其中表示样本均值.第Ⅰ卷一、选择题(本题共8小题;每小题5分,共40分)1.下列命题正确的是()A.B.C.是的充分不必要条件D.若,则2.复数z=(a²-1)+(a+1)i,(a∈R)为纯虚数,则的取值是()A.3B.-2C.-1D.13.在等腰中,,,则()A.(-3,-1)B.(-3,1)C.D.(3,1)4.已知在等比数列中,,则等比数列的公比q的值为(  )A.B.C.2D.85.为调查中山市中学生平均每人每天参加体育锻炼时

2、间x(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计:①0~10分钟;②11~20分钟;③21~30分钟;④30分钟以上.有10000名中学生参加了此项活动,下图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是6200,则平均每天参加体育锻炼时间在0~20分钟内的学生的频率是()A.3800B.6200C.0.62D.0.386.已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥,则m⊥;②若⊥,则m∥;③若m⊥,则∥;④若m∥,则⊥其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.47.若,则的值为()A.B.C.D.8.已知是定义在上的函数

3、,其图象是一条连续的曲线,且满足下列条件:①的值域为M,且MÍ;②对任意不相等的,∈,都有

4、-

5、<

6、-

7、.那么,关于的方程=在区间上根的情况是()A.没有实数根B.有且仅有一个实数根C.恰有两个不等的实数根D.实数根的个数无法确定第Ⅱ卷二、填空题:(本题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分)(一)必做题(9~13题)9.若实数x,y满足的最小值为3,则实数b的值为10.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有种(用数字作答).11.抛物线的准

8、线经过双曲线的一个焦点,则双曲线的离心率为12.已知函数,对定义域内任意,满足,则正整数的取值个数是13.某商店经营一批进价为每件4元的商品,在市场调查时得到,此商品的销售单价x与日销售量y之间的一组数据满足:,,,,则当销售单价x定为(取整数)元时,日利润最大.(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线C1:(θ为参数)和曲线C2:ρ=1上,则

9、AB

10、的最小值为________.15.(几何证明

11、选讲选做题)如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=________三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16.(本小题满分12分)设,且满足(1)求的值.(2)求的值.17(本小题满分12分)某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,(>),且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为0123(1)求该公司至少有一种产品受欢迎

12、的概率;(2)求,的值;(3)求数学期望。19(本小题满分14分)如图,已知矩形ABCD的边AB=2,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点,沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起,使得点D和点B重合,记重合后的位置为点P。(1)求证:平面PCE平面PCF;(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点,求直线MN与平面PAE所成角的正弦;(3)求二面角A-PE-C的大小。19.(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数a的最小值;20.(本小题

13、满分14分)在周长为定值的中,已知,动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时,有最小值.(1)以所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立直角坐标系,求曲线G的方程.(2)过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交曲线G于M,N两点.将线段MN的长

14、MN

15、表示为m的函数,并求

16、MN

17、的最大值.21.(本小题满分14分)已知二次函数的图像过点,且,.(1)若数列满足,且,求数列的通项公式;(2)若数列满足:,,当时,求证:①②高三数学综合测试题答案1.C2.D3.A4.B5D6.B7.C8.B9.10.3011.12.513.714

18、.315.416.(1)∵,∴(3分)∵,∴,∴.(4分)(2)又∵,∴,(6分)∵,∴,∴,(7分)∴∴.(12分)17.【解析】设事件表示“该公司第种产品受欢迎”,=1,2,3,由题意知,,(1分)(1)由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的,所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是,(3分)(2

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