2019-2020年高三数学第四次月考试题 理

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1、2019-2020年高三数学第四次月考试题理一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是()A．B.C.D.2.已知集合，则(　　)A．B．C．D．3.甲：函数是R上的单调递增函数乙：，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知向量满足，则的夹角为(　　)A.B.C.D.5.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）6.将函数的图象向右平移个单位长度，所

2、得图象对应的函数为，以下选项正确的是　（　　）A．有最大值，最大值为B．对称轴方程是C．在区间上单调递增D．是周期函数，周期7．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的BADC高度随时间变化的可能图象是（　　）8.已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点且在第一象限，，垂足为，，则直线的倾斜角等于（）A．B.C．D.9．设x、y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（　）A．B．C．D．10．如图，长方形的四顶点为，曲线过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（　）A

3、．B．C．D．11.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（　）A．B．C．D．12．若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”.点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（　）A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.的展开式中常数项=．14．若，则.15.按照如图程序运行，则输出K的值

4、是．16．给出以下命题，正确命题的序号为.①的必要不充分条件.②双曲线的渐近线方程为；③已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；④设随机变量服从正态分布，若，则.三、解答题（共6个题，共70分，把每题的解答写在答卷纸的相应位置）.17.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前项和,若对一切恒成立,求实数的最小值.18.（本小题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成

5、绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．512345678678934（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，

6、AC靠近B，C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段DE于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE平面，连接AB，AC、AG形成如图乙所示的几何体.（I）求证BC⊥平面AFG.（II）求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C的标准方程．(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点).21．（本小题满分12分）定义在R上的函数及二次函数

7、满足：且.（1）求和的解析式；(2）.选考题：本小题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．选修4－1：几何证明选讲：在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D(1)求证：(2)若AC=3，求的值.23．选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.(1)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线的

8、最大距离，并求出这个点的坐标.24．选修45：不等式选讲已知．(1)解不等式；(2)对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.xx届高三第一学期第四次月考理科数学答案一．选择题1.D2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.B9.A10.C11.D12.C二．填空题