2019-2020年高三第二次模拟考试数学理

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1、2019-2020年高三第二次模拟考试数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟，第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．，3．考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回．参考公式：球的体积，其中r是球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每

2、小题5分，共∞分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，复数z=（2一i）（1+i）2的实部为a，虚部为b，则logab=A．0B．lC．2D．32．命题“有的三角形是等腰三角形”的否定为A．存在一个三角形不是等腰三角形B．所有的三角形不都是等腰三角形。C．任意的三角形都不是等腰三角形D．有的三角形可能是等腰三角形3．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60,70）内的汽车大约有（）辆．A．20B．40C．60D．804．圆的位置关系

3、为A．外离B．外切C．相交D．内切5．设等比数列{}的前n项之和为Sn，若则的值为A．B．C．3D．26．已知△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，则角A，B，C中最大角的余弦值为A．B．一C．D．7．已知向量=A．B．C．5D．258．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．9．从装有颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E（X）=3，则D（X）=A．B．C．D．10．已知直线，，直线m，给出下列四个命题：①②③④其中正确的命题

4、是个数为A．1B．2C．3D．411．“”是函数上存在零点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知定义在R上的函数满足，且函数为奇函数，给出三个结论：①f（x）是周期函数；②是图象关于点（,0）对称；③是偶函数．其中正确结论的个数为A．3B．2C．1D．O第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案需用0．5mm黑色签字笔答在“答题纸”指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1．6分．13．若

5、“”为真命题，则实数a的取值范围是。14．已知点Q（0，2）及抛物线上一动点P（），则的最小值是。15．若=（用数字作答）16．对大于或等于2的正整数m的n次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，若的分角中最小的数是91，则m的值为。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明：证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知函数，直线图象的一条对称轴．（1）试求的值：（2）已知函数y=g（x）的图象是由y=图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，若的值。18．（

6、本题满分12分）如图，在三棱柱ABC–A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧面均是边长为2的正方形，AA1⊥底面ABC，D是线段BB1的中点．（1)求证：平面A1CD⊥平面AA1C1C；(2)求=面角C—A1D—C1的正弦值．19．（本题满分12分）为迎接今年6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如右图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，(1)写出这组数据的众数和中位数

7、；(2)求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望。20．（本题满分12分）已知等差数列满足（1）求数列{}的前10项之和S10；（2）令前n项之和Tn．21．（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的方程-2e（e为自然对数的底数）仅有有两个不等的实根，求a的取值范围．22．（本题满分14分）已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，且过点

8、（1，），椭圆C的焦点与曲线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；．（2）过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定点的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由，（3）在（2）问的条件下，求以线段MN为直径的圆的面积的最小值。