2019-2020年高三第二次模拟考试（理数）

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1、2019-2020年高三第二次模拟考试（理数）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、9位市统考号、4位班座位号、考试科目，用黑色签字笔或钢笔填写在答题卷密封线内。2．考试结束后，只交答题卷。3.选择题做在答题卡上。非选择题做在答题卷上。4.试卷共　　页，答题卷共　　页，作答时用黑色签字笔或钢笔直接答在指定答题处。第一卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，满分分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数的定义域为A，函数，的值域为B，则为A.　　　B.　　　　C.　　　D.2．l

2、oga，则a的取值范围是（A）（0，）（1，+）（B）（，+）（C）（）（D）（0，）（，+）3．已知命题p：；命题q：>1；则命题p是命题q的：A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不必要也不充分条件4.在下列四个命题中（1）命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;（2），满足,则该函数是周期为4的周期函数;（3）命题，命题则为真;（4）若实数，则满足的概率为.其中错误的个数是A．B．C．D．5．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的

3、概率为A．B．C．D6.在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示出的图象如图所示，现给出下面说法，其中正确的说法是①前5分钟温度增加的速度越来越快 ②前5分钟温度增加的速度越来越慢 ③5分钟以后温度保持匀速增加 ④5分钟以后温度保持不变A.①与④     B.②与④         C.②与③         D.①与③7.设x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是(A)-1225(B)18(C)8(D)无最小值8.已知函数有两个零点，则有A

4、.B.C.D.第二卷（共110分）二、填空题：本大题共小题，考生作答小题，每小题分，本题满分分．（一）必做题（９～１3题）9.计算的结果是10．设f(x)是R上的奇函数，当x∈［0,+∞)时，,那么当x∈(－∞,0)时，f(x)=________.11.已知函数f(x)=lg(x2-2mx+m+2).若f(x)的值域为R，求实数m的取值范围12．已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞上递增，则实数a的取值范围是13．若关于x的方程()x=有负实数解,则实数a的取值范围为________.（二）选做题

5、（14~15题，考生只能从中选做一题.若两题都做，只计算14题的得分）14.在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为.15．如下图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则.第15题三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16．(12分)已知函数y=4x－3·2x+3.(1)若函数的定义域为,求该函数的值域.(2)若该函数的值域为［7，43］，试确定x的取值范围.17.(13分)已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18.（14分）定义在非零实数集上的函数满足且是区

6、间上的增函数求的值；求证：；解不等式.19.(13分)今年国庆节期间,上海世博会中国馆和美国馆异常火爆，10月1日中国馆内有2个广东旅游团和2个湖南旅游团，美国馆内有2个广东旅游团和3个湖南旅游团.现从中国馆中的4个旅游团选出其中一个旅游团，与从美国馆中的5个旅游团中选出的其中一个旅游团进行互换.（1）求互换后中国馆恰有2个广东旅游团的概率；（2）求互换后中国馆内广东旅游团数的期望.20．(14分)已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为l．（Ⅰ）求直线l的方程及a的值；（Ⅱ）当k＞0

7、时，试讨论方程的解的个数．21．（14分）已知函数，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求证：19(本题满分13分)解．（Ⅰ）令互换后中国馆恰有2个广东旅游团，①互换的都是广东旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团事件的概率---2分②互换的都是湖南旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团事件的概率----4分又，互斥，则----------5分答：互换后中国馆恰有2个广东旅游团的概率为.-----------------------------6分（Ⅱ）设互换后中国馆内广东旅游团数为，则的取值为-------

8、-----------7分，，所以的分布列为：123P所以12分答：互换后中国馆内广东旅游团数的期望-----13分由函数在R上各区间上的增减及极值情况，可得（1）当时有两个解；（2）当时有3个解；（3）当时有4个解（4）当k=ln2时有2个解；（5）当时无解。