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时间:2019-11-10
《2019-2020年高三文科数学周六自测题(2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三文科数学周六自测题(2)1.(本题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边长分别是a、b,c,若(1)求内角B的大小;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.2.(本题满分l4分)已知等差数列的公差为-1,且(1)求数列的通项公式an与前n项和Sn;(2)将数列的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项,记{bn}的前n项和为Tn,若存在,使对任意总有恒成立,求实数λ的取值范围。3.(本小题满分14分)如图,在四棱锥E一ABCD中,底面ABCD为正方形,AE⊥平面CDE
2、,已知(I)若F为DE的中点,求证:BE∥平面ACF(II)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值.(第3题图)4.(本小题满分14分)已知抛物线C:,其焦点F到准线的距离为。(1)试求抛物线C的方程:(2)设抛物线C上一点P的横坐标为,过P的直线交C于另一点Q,交χ轴于M,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N,若MN是C的切线,求t的最小值。参考答案1.由正弦定理知:,即△ABC的面积S△ABC的最大值是.2、解:(1)由得,所以………………4分,从而………………………6分(2)由题意知,,………………………………………8分设
3、等比数列的公比为q,则,随m递减,为递增数列,得…………………………………10分又故……………………………………………11分若存在,使对任意总有,则,得………………………………………………14分3.(本小题满分14分)证明:证明:(1)连结AC,BD交于0,连OF∵F为DE中点,O为BD中点∴OF∥BE0F平面ACF,BE¢平面ACF∴BE∥平面ACF………………6分(二)过E作EH⊥AD于H,连结BH,∵AE⊥平面CDE,CD平面CDE,∴AE⊥CD∵CD⊥AD,AE∩AD=A,AD,AE平面DAE∴CD⊥平面DAE,EH
4、平面DAE∴CD⊥EH,CD∩AD=DCD,AD平面ABCD,EH⊥平面ABCD,BH为BE在平面ABCD内的射影∴∠EBH为BE与平面ABCD的所成角的平面角,又∵CD∥AB∴AB⊥平面DAE∴△ABE为直角三角形,∴BE=,且HE=,sin∠EBH=…………l4分4.解:(1)(2)设P(t,t2),Q(x,x2),N(xo,x02),则直线MN的方程为令y=0,得,∵NQ⊥QP,且两直线斜率存在,,即整理得(1),又Q(x,x2)在直线PM上,则与共线,得(2)由(1)、(2)得或(舍)∴所求t的最小值为
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