福建省2019年中考数学总复习 提分专练03 一次函数、反比例函数与几何图形共舞练习题

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1、提分专练03一次函数、反比例函数与几何图形共舞类型1　一次函数、反比例函数与线段、三角形1．[xx·泉州]如图T3－1，已知点A(－8，0)，B(2，0)，点C在直线y＝－x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为(　　)图T3－1A．1B．2C．3D．42．[xx·扬州]如图T3－2，在等腰直角三角形ABO中，∠A＝90°，点B的坐标为(0，2)，若直线l：y＝mx＋m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为　　　　． 图T3－23．如图T3－3，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，3)，(n，3)．若直线y＝2x与线段AB有

2、公共点，则n的值可以为　　　　．(写出一个即可) 图T3－34．[xx·岳阳]如图T3－4，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，AC．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．图T3－4类型2　一次函数、反比例函数与四边形5．[xx·福建]如图T3－5，已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为　　　　． 图T3－56．[xx·滨州]如图T3－6，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点

3、A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，)．(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．图T3－67．[xx·莆田]如图T3－7，反比例函数y＝(x＞0)的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．(1)求k的值．(2)点P在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF＝90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y＝x交于点E，F，问

4、是否存在点E，使得PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．图T3－78．[xx·沈阳]如图T3－8，在平面直角坐标系中，点F的坐标为(0，10)，点E的坐标为(20，0)，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2：y＝x相交于点P．(1)求直线l1的表达式和点P的坐标．(2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x轴，且AB＝6，AD＝9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动(点A移动到点E时停止移动)，设移动时间为t秒(t＞0

5、)．①矩形ABCD在移动过程中，B，C，D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．图T3－8参考答案1．C　[解析]如图，①当∠A为直角时，过点A作垂直于x轴的垂线与直线的交点为W(－8，10);②当∠B为直角时，过点B作垂直于x轴的垂线与直线的交点为S(2，2．5);③若∠C为直角，则点C在以线段AB为直径的圆与直线y＝x＋4的交点处．设E为AB的中点，过点E作垂直于x轴的垂线与直线的交点为F，则EF＝，

6、∵直线y＝x＋4与x轴的交点M为，∴EM＝，MF＝．∵E到直线y＝x＋4的距离d＝＝5，以AB为直径的圆的半径为5，∴圆与直线y＝x＋4恰好有一个交点．∴直线y＝x＋4上有一点C满足∠C＝90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选C．2．　[解析]如图，∵y＝mx＋m＝m(x＋1)，∴函数y＝mx＋m一定过点(－1，0)，当x＝0时，y＝m，∴点C的坐标为(0，m)，由题意可得，直线AB的解析式为y＝－x＋2，由得∵直线y＝mx＋m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分，∴×(2－m)××2×1×，解得：m＝或m＝(舍去)，故答案为．

7、3．2　[解析]由点A，B的坐标分别为(1，3)，(n，3)可知，线段AB∥x轴;令y＝3，得x＝．∴当n≥时，直线y＝2x与线段AB有公共点，故取n≥的数即可．4．解：(1)设反比例函数的解析式为y＝，∵点A在反比例函数的图象上，∴将A(2，3)的坐标代入y＝，得k＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y＝．(2)设B，则C，点A到BC的距离d＝3，BC＝x，S△ABC＝，∵S△ABC＝6，∴＝6，解得x＝6，∴B(6，1)．设直线AB的表达式为y＝mx＋n，则解得∴直线AB的表达式为y＝x＋4．5．7．5　[解析]因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y＝

8、±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关