中考数学总复习提分专练03一次函数与反比例函数的综合练习湘教版.docx

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1、提分专练(三)　一次函数与反比例函数的综合1.[2018·怀化]函数y=kx-3与y=kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是(　　)图T3-12.[2018·铜仁]如图T3-2,已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A(-2,y1),B(1,y2)两点,则不等式ax+b13.[2018·贵港]如图T3-3,已知反比例函数y=kx(x>0)的图象与一次函数y=-12x+4的图

2、象交于A和B(6,n)两点.(1)求k和n的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,y的取值范围.图T3-34.[2018·咸宁]如图T3-4,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),直线y=-12x+52与边AB,BC分别相交于点M,N,函数y=kx(x>0)的图象过点M.(1)试说明点N也在函数y=kx(x>0)的图象上;(2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M'N',当直线M'N'与函数y=kx(x>0)的图象仅有一个交

3、点时,求直线M'N'的表达式.图T3-45.[2018·葫芦岛]如图T3-5,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=ax(a≠0)的图象在第二象限交于点A(m,2),与x轴交于点C(-1,0),过点A作AB⊥x轴于点B,△ABC的面积是3.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)若直线AC与y轴交于点D,求△ABD的面积.图T3-56.[2017·株洲]如图T3-6,Rt△PAB的直角顶点P(3,4)在函数y=kx(x>0)的图象上,顶点A,B在函数y=tx(x>0,0

4、)的图象上,PB∥x轴,连接OP,OA,记△OPA的面积为S△OPA,Rt△PAB的面积为S△PAB,设W=S△OPA-S△PAB.(1)求k的值及W关于t的表达式;(2)若用Wmax和Wmin分别表示函数W的最大值和最小值,令T=Wmax+a2-a,其中a为实数,求Tmin.图T3-67.[2018·株洲]如图T3-7,已知函数y=kx(k>0,x>0)的图象与一次函数y=mx+5(m<0)的图象相交于不同的两点A,B,过点A作AD⊥x轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为x0,△AOD的面积

5、为2.(1)求k的值及x0=4时m的值;(2)记[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.4]=1,[2]=2,设t=OD·DC,若-321时,直线y=ax+b在双曲线y=kx下方,即不等式ax+b1.3.解:(1)把B(6,n)代入一次函数y=-12x+4中,可得n=-12×6+4=1,所以n的值为1,B点的坐标为(6,1),又B在反比例函数y

6、=kx(x>0)的图象上,所以k=xy=1×6=6,所以k的值为6.(2)由(1)知反比例函数的表达式为y=6x,当x=2时,y=62=3;当x=6时,y=66=1,由函数图象可知,当2≤x≤6时,1≤y≤3.4.解:(1)∵矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),∴点M的横坐标为4,点N的纵坐标为2,把x=4代入y=-12x+52,得y=12,∴点M的坐标为4,12.把y=2代入y=-12x+52,得x=1,∴点N的坐标为(1,2).∵函数y=kx(x>0)的图象过点M,∴k=4×12=2,∴

7、y=2x(x>0).把N(1,2)代入y=2x,得2=2,∴点N也在函数y=kx(x>0)的图象上.(2)设直线M'N'的表达式为y=-12x+b,由y=-12x+b,y=2x得x2-2bx+4=0,∵直线y=-12x+b与函数y=kx(x>0)的图象仅有一个交点,∴(-2b)2-4×4=0,解得b1=2,b2=-2(舍去),∴直线M'N'的表达式为y=-12x+2.5.解:(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=ax(a≠0)的图象在第二象限交于点A(m,2),与x轴交于点

8、C(-1,0),∴点Aa2,2.∵△ABC的面积是3,∴3=12·AB·BC,即3=12×2×-1-a2,解得a=-8,∴反比例函数的表达式为y=-8x,∴A(-4,2).把A(-4,2),C(-1,0)的坐标代入y=kx+b,得2=-4k+b,0=-k+b,解得k=-23,b=-23,∴一次函数的表达式为y=-23x-23.(2)∵直线AC与y轴交于点D,∴D0,-23,∴OD=23,∴S△ABD=12×BC×(AB+OD)=12×3×2+23=4.6.解:(1)∵y=kx的图象经过点P(3,