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《（鄂尔多斯专版）中考数学复习提分专练03一次函数、反比例函数的综合.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提分专练(三) 一次函数、反比例函数的综合
2、类型1
3、 一次函数、反比例函数的性质综合1.如图T3-1,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标为(m,-4),O为坐标原点,连接OB,AO,AO=5,sin∠AOC=35.图T3-1(1)求反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.2.如图T3-2,已知反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).图T3-2(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)点E为y轴上一个动点,若S△A
4、EB=5,求点E的坐标.3.[2018·绵阳]如图T3-3,一次函数y=-12x+52的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A,B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为M,△AOM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和点P的坐标.图T3-3
5、类型2
6、 反比例函数与几何综合4.[2018·镇江]如图T3-4,一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(-2,0)为圆心,1为半径的☉C上,Q是AP的中点.已知OQ长的最大值为32,则k的值为( )图T3-4A.4932B.2518C.32
7、25D.985.如图T3-5,已知点P(6,3),过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,反比例函数y=kx的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,则k= . 图T3-56.如图T3-6,在平行四边形ABCD中,点A,B,C的坐标分别是(1,0),(3,1),(3,3),双曲线y=kx(k≠0,x>0)过点D.图T3-6(1)求双曲线的解析式;(2)作直线AC交y轴于点E,连接DE,求△CDE的面积.7.如图T3-7,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=kx(x>0)的图象与BC边交于点
8、E.图T3-7(1)当F为AB的中点时,求该反比例函数的解析式;(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
9、类型3
10、 一次函数、反比例函数应用综合8.某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/mL)与服药时间x(h)之间的函数关系如图T3-8所示(当4≤x≤10时,y与x成反比).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数解析式;(2)问血液中药物浓度不低于4μg/mL的持续时间为多少小时?图T3-89.环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓
11、度超过最高允许的1.0毫克/升.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(毫克/升)与时间x(天)的变化规律如图T3-9所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y关于时间x的函数解析式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内(含15天)达到不超过最高允许的1.0毫克/升?为什么?图T3-9【参考答案】1.解:(1)如图,过点A作AE⊥x轴,交x轴于点E.∵AO=5,sin∠AOC=35,∴AE=AO·sin∠AOC=3,则OE=4.
12、∴点A的坐标为(-4,3).∵点A在反比例函数的图象上,∴反比例函数的解析式为y=-12x.(2)∵点B(m,-4)在反比例函数y=-12x的图象上,∴m=3,即点B的坐标为(3,-4).设直线AB的解析式为y=kx+b.把A(-4,3),B(3,-4)代入y=kx+b,得-4k+b=3,3k+b=-4.解得k=-1,b=-1.∴直线AB的解析式为y=-x-1.∴OD=1.∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×1×4+12×1×3=72.2.解:(1)把点A(2,6)的坐标代入y=mx,得m=12.所以y=12x.把点B(n,1)的坐标代入y=12x,得n=12.所以点B的坐标为
13、(12,1).由直线y=kx+b过点A(2,6),点B(12,1),得2k+b=6,12k+b=1,解得k=-12,b=7.故所求一次函数的表达式为y=-12x+7.(2)设直线AB与y轴的交点为P,点E的坐标为(0,t),连接AE,BE,如图,则点P的坐标为(0,7).∴PE=
14、t-7
15、.∵S△AEB=S△BEP-S△AEP=5,∴12×
16、t-7
17、×(12-2)=5.∴
18、t-7
19、=1.解得t1=6,t2=8.∴点E的坐标为(0,6)或(0,8
