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《（全国版）中考数学复习提分专练03反比例函数综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提分专练(三) 反比例函数综合问题
2、类型1
3、 反比例函数与几何图形的面积问题1.[2019·龙东地区改编]如图T3-1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x(x>0)的图象上,顶点B在反比例函数y=5x(x>0)的图象上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是 . 图T3-12.[2019·衢州]如图T3-2,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,▱ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限,将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点
4、,DE与BC交于点F.若y=kx(k≠0)的图象经过点C.且S△BEF=1,则k的值为 . 图T3-23.[2019·兰州]如图T3-3,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx(k≠0)的图象过等边三角形BOC的顶点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,AO.(1)求反比例函数y=kx(k≠0)的表达式;(2)若四边形ACBO的面积是33,求点A的坐标.图T3-3
5、类型2
6、 反比例函数与一次函数的综合问题4.[2018·贵港]如图T3-4,已知反比例函数y=kx(x>0)的图象与一次函数y=-12x+4的图象交于A和B
7、(6,n)两点.(1)求k和n的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.图T3-45.[2019·岳阳]如图T3-5,双曲线y=mx经过点P(2,1),且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点.(1)求m的值;(2)求k的取值范围.图T3-56.[2018·宜宾]如图T3-6,已知反比例函数y=mx(m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(-4,n).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴
8、交于A,B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P点,连接OP,OQ,求△OPQ的面积.图T3-67.[2019·广东]如图T3-7,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).(1)根据图象,直接写出满足k1x+b>k2x的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求点P的坐标.图T3-78.[2019·广州]如图T3-8,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),
9、AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n-3x的图象相交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.图T3-89.[2019·自贡]如图T3-9,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点,与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及点P的坐标;(3)直接写出当y1>y2时,x的取
10、值范围.图T3-9【参考答案】1.4 [解析]设A(a,b),B(a+m,b),依题意得b=1a,b=5a+m,∴1a=5a+m,化简得m=4a.∵b=1a,∴ab=1,∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4.2.24 [解析]连接OC,过F作FM⊥AB于M,延长MF交CD于N.设BE=a,FM=b,由题意知OB=BE=a,OA=2a,DC=3a.因为四边形ABCD为平行四边形,所以DC∥AB,所以△BEF∽△CDF,所以BE∶CD=EF∶DF=1∶3,所以NF=3b,OD=MN=FM+FN=4b.因为S△BEF=1,即12ab=
11、1,∴S△CDO=12CD·OD=12×3a×4b=6ab=12,所以k=xy=2S△CDO=24.3.解:(1)作BD⊥OC于D,∵△BOC是等边三角形,∴OB=OC=2,OD=12OC=1,∴BD=OB2-OD2=3,∴S△OBD=12OD·BD=32,又∵S△OBD=12
12、k
13、,∴
14、k
15、=3,∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第一、三象限,∴k=3,∴反比例函数的表达式为y=3x.(2)∵S△OBC=12OC·BD=12×2×3=3,∴S△AOC=33-3=23.∵S△AOC=12OC·yA=23,∴yA=23.把y=23代入y=
16、3x,得x=12,∴点A的坐标为12,23.4.解:(1)把B(6,n)代入一次函数y=-12x+4中,可得n=-12×6+4=1,所以B点的坐标为(6,1).又B在反比例函数y
