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《（柳州专版）中考数学复习提分专练03反比例函数综合问题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提分专练03 反比例函数综合问题类型1 反比例函数与一次函数结合1.如图T3-1,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y1=2x.(1)当x 时,y1>0; (2)如果直线y2=-x+b与双曲线有两个公共点,求b的取值范围;(3)如果直线y2=-x+b与双曲线y1=2x交于A,B两点,且点A的坐标为(1,2),点B的纵坐标为1.设E为线段AB的中点,过点E作x轴的垂线EF,交双曲线于点F.求线段EF的长.图T3-12.[2019·柳州德润中学模拟]如图T3-2,反比例函数y=kx的图象经过点A(-1,4),直线y
2、=-x+b(b≠0)与双曲线y=kx在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴,y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值;(2)当b=-2时,求△OCD的面积;(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.图T3-23.[2017·柳州]如图T3-3,直线y=-x+2与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(-1,m),B(n,-1)两点,过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D.(1)求m,n的值及反比例函数的解析式;(2)请问:在直线y=-x+2
3、上是否存在点P,使得S△PAC=S△PBD?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图T3-34.[2018·江西]如图T3-4,反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CA∥y轴,∠ABC=90°.(1)求k的值及点B的坐标;(2)求tanC的值.图T3-4类型2 反比例函数与几何图形结合5.[2018·郴州]如图T3-5,A,B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是( )图T3-
4、5A.4B.3C.2D.16.[2018·重庆A卷]如图T3-6,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为452,则k的值为( )图T3-6A.54B.154C.4D.57.[2018·玉林]如图T3-7,点A,B在双曲线y=3x(x>0)上,点C在双曲线y=1x(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x轴,且AC=BC,则AB等于( )图T3-7A.2B.22C.4D.328.[2018·德州]如图T3-
5、8,反比例函数y=3x与一次函数y=x-2的图象在第三象限交于点A,点B的坐标为(-3,0),点P是y轴左侧的一点,若以A,O,B,P为顶点的四边形为平行四边形.则点P的坐标为 . 图T3-89.[2018·荆门]如图T3-9,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为 . 图T3-910.[2019·柳州第二十五中模拟]如图T3-10,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=kx
6、的图象交于点A(1,2)和B(-2,m).(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)请直接写出y1≥y2时x的取值范围;(3)过点B作BE∥x轴,过点A作AD⊥BE于点D,点C是直线BE上一点,若∠DAC=30°,求点C的坐标.图T3-10【参考答案】1.解:(1)根据图象可得x>0时,y1>0.(2)将y=-x+b代入y=2x,得2x=-x+b,整理得,x2-bx+2=0,当Δ=b2-8>0时,直线与双曲线有两个公共点,解得b>22或b<-22.(3)将y=1代入y1=2x,得x=2,则点B的坐标为(2,1),
7、∵点A的坐标为(1,2),E为线段AB的中点,∴点E的坐标为32,32,当x=32时,y1=2x=43,∴EF=32-43=16.2.解:(1)∵反比例函数y=kx的图象经过点A(-1,4),∴k=-1×4=-4.(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2.令y=0,则-x-2=0,解得x=-2.∴C(-2,0).令x=0,则y=-2.∴D(0,-2).∴S△OCD=12×2×2=2.(3)存在.令y=0,则-x+b=0,解得x=b.则C(b,0).∵S△ODQ=S△OCD.∴点Q和点C到OD的距离相等,而点Q
8、在第四象限.∴点Q的横坐标为-b.当x=-b时,y=-x+b=2b,则Q(-b,2b).∵点Q在反比例函数y=-4x的图象上.∴-b×2b=-4.解得b=-2或b=2(舍去).∴b的值为-2.3.解:(1)把A(-1,m),B(n,-1)分别代入y=-x+2,得m=1+2,-1=-n+2.∴m=3,n=3.∴A(-1,3),B(3,-1),把A(-1,3)代
