（湖南专版）中考数学复习提分专练03一次函数与反比例函数的综合.docx

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1、提分专练(三)　一次函数与反比例函数的综合1.[2018·怀化]函数y=kx-3与y=kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是(　　)图T3-12.[2019·凉山州]如图T3-2,正比例函数y=kx与反比例函数y=4x的图象相交于A,C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于(　　)图T3-2A.8B.6C.4D.23.[2019·盐城]如图T3-3,一次函数y=x+1的图象交y轴于点A,与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点B(m,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积.图T3-34.[20

2、19·自贡]如图T3-4,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点,与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及点P的坐标;(3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.图T3-45.[2019·广州]如图T3-5,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n-3x的图象相

3、交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;图T3-5(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.6.[2019·天水]如图T3-6,一次函数y=kx+b与反比例函数y=4x的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与坐标轴分别交于M,N两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b-4x>0中x的取值范围;(3)求△AOB的面积.图T3-67.[2018·株洲]如图T3-7,已知函数y=kx(k>0,x>0)的图象与一次函数y=mx+5(m<0)的图象相交于不同的两点A,B,过点A作AD⊥x轴于点D,连接A

4、O,其中点A的横坐标为x0,△AOD的面积为2.(1)求k的值及x0=4时m的值;(2)记[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.4]=1,[2]=2,设t=OD·DC,若-32

5、-m

6、×-4m=4,故选C.3.解:(1)∵一次函数y=x+1的图象经过点B(m,2),∴2=m+1,解得m=1,则点B的坐标为(1,2),∵点B在反比例函数y=kx(x>0)的图

7、象上,∴k=2,∴反比例函数的表达式为y=2x(x>0).(2)易得点A(0,1),∴OA=1,过点B作BC⊥y轴,垂足为点C,则BC就是△AOB的高,BC=1,∴S△AOB=12OA×BC=12×1×1=12.4.解:(1)将A(3,5)的坐标代入y2=mx得,5=m3,∴m=15.∴反比例函数的解析式为y2=15x.当y2=-3时,-3=15x,∴x=-5,∴点B的坐标为(-5,-3).将A(3,5),B(-5,-3)的坐标代入y1=kx+b得,3k+b=5,-5k+b=-3,解得k=1,b=2.∴一次函数的解析式为y1=x+2.(2)令y

8、1=0,则x+2=0,解得x=-2.∴点C的坐标为(-2,0).设一次函数图象与y轴交于点D.令x=0,则y1=2.∴点D的坐标为(0,2).连接PB,PC,当B,C和P不共线时,由三角形三边关系知,PB-PCy2时,x的取值范围为x>3或-5

9、∴正比例函数解析式为y=-2x;将点P(-1,2)的坐标代入y=n-3x,得:2=-(n-3),解得:n=1,∴反比例函数解析式为y=-2x.解方程组y=-2x,y=-2x,得x1=-1,y1=2,x2=1,y2=-2,∴点A的坐标为(1,-2).(2)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB∥CD,∴∠CPD=90°,∠DCP=∠BAP,即∠DCP=∠OAE.∵AB⊥x轴,∴∠AEO=∠CPD=90°,∴△CPD∽△AEO.(3)∵点A的坐标为(1,-2),∴AE=2,OE=1,AO=AE2+OE2=5.∵△CPD∽△AEO,∴∠CD

10、P=∠AOE,∴sin∠CDB=sin∠AOE=AEAO=25=255.6.解:(1)∵点A在反比例函数y=4x的图象上,∴4m=4,解得m=1,∴点