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《（全国版）中考数学复习提分专练04二次函数简单综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提分专练(四) 二次函数简单综合问题
2、类型1
3、 二次函数与方程(不等式)的综合1.[2018·南京]已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点;(2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?
4、类型2
5、 二次函数与直线的综合2.[2019·北京]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-1a与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);(2)求抛物线的对称轴;(3)已知点P12,-1a,Q(2,2
6、).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
7、类型3
8、 二次函数的最值问题3.[2019·台州]已知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(-2,4).(1)求b,c满足的关系式;(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式;(3)若该函数的图象不经过第三象限,当-5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.
9、类型4
10、 二次函数与平行四边形的综合4.[2019·孝感节选]如图T4-1①,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2ax-8a与x轴相交于A,B
11、两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-4).(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ,线段AC的长为 ,抛物线的解析式为 . (2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.如果在x轴上存在点Q,使得以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点Q的坐标.①图T4-1
12、类型5
13、 二次函数与相似三角形的综合5.[2019·镇江]如图T4-2,二次函数y=-x2+4x+5的图象的顶点为D,对称轴是直线l,一次函数y=25x+1的图象与x轴交于点A,且与直线DA关于l的对称直线交于点B.(1)点D的坐标是 . (2)
14、直线l与直线AB交于点C,N是线段DC上一点(不与点D,C重合),点N的纵坐标为n.过点N作直线与线段DA,DB分别交于点P,Q,使得△DPQ与△DAB相似.①当n=275时,求DP的长;②若对于每一个确定的n的值,有且只有一个△DPQ与△DAB相似,请直接写出n的取值范围 . 图T4-2【参考答案】1.解:(1)证明:当y=0时,2(x-1)(x-m-3)=0,解得x1=1,x2=m+3.当m+3=1,即m=-2时,方程有两个相等的实数根;当m+3≠1,即m≠-2时,方程有两个不相等的实数根.所以,不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共
15、点.(2)当x=0时,y=2m+6,即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m+6.当2m+6>0,即m>-3时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方.2.解:(1)∵抛物线与y轴交于点A,∴令x=0,得y=-1a,∴点A的坐标为0,-1a.∵点A向右平移2个单位长度,得到点B,∴点B的坐标为2,-1a.(2)∵抛物线过点A0,-1a和点B2,-1a,由对称性可得,抛物线对称轴为直线x=0+22=1.(3)根据题意可知,抛物线y=ax2+bx-1a经过点A0,-1a,B2,-1a.①当a>0时,则-1a<0,分析图象可得:点P12,-1a在对称轴左侧
16、,抛物线上方,点Q(2,2)在对称轴右侧,抛物线上方,此时线段PQ与抛物线没有交点.②当a<0时,则-1a>0.分析图象可得:当点Q在点B上方或与点B重合时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点,此时-1a≤2,即a≤-12.综上所述,当a≤-12时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点.3.解:(1)将(-2,4)代入y=x2+bx+c,得4=(-2)2-2b+c,∴c=2b,∴b,c满足的关系式是c=2b.(2)把c=2b代入y=x2+bx+c,得y=x2+bx+2b,∵顶点坐标是(m,n),∴n=m2+bm+2b,且m=-b2,即b=-2m,∴n=-m
17、2-4m.∴n关于m的函数解析式为n=-m2-4m.(3)由(2)的结论,画出函数y=x2+bx+c和函数y=-x2-4x的图象.∵函数y=x2+bx+c的图象不经过第三象限,∴-4≤-b2≤0.①当-4≤-b2≤-2,即4≤b≤8时,如图①所示,当x=1时,函数取到最大值y=1+3b,当x=-b2时,函数取到最小值y=8b-b24,∴(1+3b)-8b-b24=16,即b2+4b-60=0,∴b1=6,b2=-10(舍去);②当-2<-b2≤0,即0≤b<4时,如图②所示,当x=-5时,函数取到最大值y=25-3b,当x=-b2时,函数取到最小
18、值y=8b-b24,∴(25-3b)-8b-b24=16,即b2-20b+36=0,∴b1=2,b2=18(舍去).综上所述,b的值为2
