（全国）2019版中考数学复习提分专练（四）二次函数小综合试题

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1、提分专练(四)　二次函数小综合

2、类型1

3、　二次函数与方程(不等式)的综合1.[2018·南京]已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点;(2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?

4、类型2

5、　二次函数与直线的综合2.[2018·苏州]如图T4-1,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.(1)求线段AD的长;(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C

6、'.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC'平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.图T4-1

7、类型3

8、　二次函数与三角形的综合3.[2018·枣庄]如图T4-2①,已知二次函数y=ax2+32x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C坐标为(8,0),连接AB,AC.(1)请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式;(2)判断△ABC的形状,并说明理由;(3)若点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;(4)如

9、图②,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求点N的坐标.图T4-2

10、类型4

11、　二次函数与平行四边形的综合4.[2018·恩施]如图T4-3,已知抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于C点,A点坐标为(-1,0),OC=2,OB=3,点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)P为坐标平面内一点,以B,C,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标.图T4-3

12、类型5

13、　二次函数与相似三角形的综合5.[2018·青海]如图T4-4,抛物线y=ax2+bx+

14、c与坐标轴交点分别为A(-1,0),B(3,0),C(0,2),作直线BC.图T4-4(1)求抛物线的解析式;(2)点P为抛物线上第一象限内一动点,过点P作PD⊥x轴于点D,设点P的横坐标为t(0

15、值,该函数的图象与x轴总有公共点.(2)当x=0时,y=2m+6,即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m+6.当2m+6>0,即m>-3时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方.2.解:(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2.∵点A位于点B的左侧,∴A(-2,0).∵直线y=x+m经过点A,∴-2+m=0,∴m=2,∴D(0,2).∴AD=OA2+OD2=22.(2)∵新抛物线经过点D(0,2),∴设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2,∴y=x2+bx+2=x+b22+2-b24.∵直线CC'平行于直线A

16、D,并且经过点C(0,-4),∴直线CC'的函数表达式为y=x-4.∴2-b24=-b2-4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6.∴新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.3.[解析](1)根据待定系数法即可求得;(2)根据抛物线的表达式求得B的坐标,然后根据勾股定理分别求得AB2=20,AC2=80,BC=10,然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形;(3)分别以A,C两点为圆心,AC长为半径画弧,与x轴交于三个点,由AC的垂直平分线与x轴交于一个点,即可求得点

17、N的坐标;(4)设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过M点作MD⊥x轴于点D,根据三角形相似对应边成比例求得MD=25(n+2),然后根据S△AMN=S△ABN-S△BMN得出关于n的二次函数,根据函数表达式求解即可.解:(1)∵二次函数y=ax2+32x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C坐标为(8,0),∴c=4,64a+12+c=0,解得a=-14,c=4.∴抛物线表达式为y=-14x2+32x+4.(2)△ABC是直角三角形.理由:令y=0,则-14x2+32x+4=0,解得x1=8

18、,x2=-2,∴点B的坐标为(-2,0).由已知可得,在Rt△ABO中,AB2=BO2+AO2=22+42=20,在Rt△AOC中,AC2=AO2+CO2=42+82=80,又∵BC=OB+OC=2+8=10,∴在△ABC中,AB2+AC2=20+80=102=BC2,∴△ABC是直角三角形.(3)∵A(0,4),C