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《（全国）2019版中考数学复习提分专练（三）一次函数与反比例函数的综合试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提分专练(三) 一次函数与反比例函数的综合
2、类型1
3、 一次函数与反比例函数的综合1.[2018·襄阳]如图T3-1,已知双曲线y1=kx与直线y2=ax+b交于点A(-4,1)和点B(m,-4).(1)求双曲线和直线的解析式;(2)直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围.图T3-12.[2018·贵港]如图T3-2,已知反比例函数y=kx(x>0)的图象与一次函数y=-12x+4的图象交于A和B(6,n)两点.(1)求k和n的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时
4、,函数值y的取值范围.图T3-23.[2018·枣庄]如图T3-3,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=nx(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤nx的解集.图T3-34.[2018·宜宾]如图T3-4,已知反比例函数y=mx(m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数y=-
5、x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(-4,n).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P点,连接OP,OQ,求△OPQ的面积.图T3-45.[2017·广安]如图T3-5,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6.(1)求函数y=mx和y=kx+b的解析式.(2)已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内,求反比例函数y=mx的图象上一点P,使得S△POC=
6、9.图T3-56.[2018·北京]在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=14x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数.②若区域W内恰有4个整点,结合图象,求b的取值范围.
7、类型2
8、 反比例函数的实际应用7.[2018·乐山]某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜,图T
9、3-6是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于10℃,蔬菜会受到伤害,问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?图T3-6参考答案1.解:(1)∵双曲线y1=kx经过点A(-4,1),∴k=-4×1=-4,∴双曲线的解析式为y1
10、=-4x.∵双曲线y1=-4x经过点B(m,-4),∴-4m=-4,∴m=1,∴B(1,-4).∵直线y2=ax+b经过点A(-4,1)和点B(1,-4),∴-4a+b=1,a+b=-4,解得a=-1,b=-3,∴直线的解析式为y2=-x-3.(2)AB=52,y1>y2时,x的取值范围是-41.提示:由两点间距离坐标公式得AB=(-4-1)2+(1+4)2=52.在图象中找出双曲线在直线上方的部分,确定这部分x的取值范围是-41.2.解:(1)把B(6,n)代入一次函数y=-12x+4中
11、,可得n=-12×6+4=1,所以B点的坐标为(6,1).又B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,所以k=xy=1×6=6,所以k的值为6,n的值为1.(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=6x.当x=2时,y=62=3;当x=6时,y=66=1,由函数图象可知,当2≤x≤6时函数值y的取值范围是1≤y≤3.3.解:(1)∵OB=2OA=3OD=12,∴OA=6,OB=12,OD=4,∴A(6,0),B(0,12),点D的横坐标为-4,把点A,点B的坐标代入y=kx+b得0=6k+b,b=12,∴k=-2,一次
12、函数的解析式为y=-2x+12.点C与点D的横坐标相同,代入y=-2x+12得点C的纵坐标为20,即C(-4,20),∴20=n-4,n=-80,∴反比例函数的解析式为y=-80x.(2)由y=-2x+12和y=-80x得-2x+12=-80x,解得x1=-4,x2=10,∴E(10,-8),∴△CDE的面积为12×20×(10+4)=140.
