2019年中考数学总复习 提分专练03 一次函数与反比例函数的综合练习 湘教版

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1、提分专练(三)　一次函数与反比例函数的综合1.[xx·怀化]函数y=kx-3与y=(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是(　　)图T3-12.[xx·铜仁]如图T3-2,已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A(-2,y1),B(1,y2)两点,则不等式ax+b<的解集为(　　)图T3-2A.x<-2或013.[xx·贵港]如图T3-3,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+4的图象交于A和B(6,n)两点.(1)求k和n的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图

2、象上,求当2≤x≤6时,y的取值范围.图T3-34.[xx·咸宁]如图T3-4,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),直线y=-x+与边AB,BC分别相交于点M,N,函数y=(x>0)的图象过点M.(1)试说明点N也在函数y=(x>0)的图象上;(2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M'N',当直线M'N'与函数y=(x>0)的图象仅有一个交点时,求直线M'N'的表达式.图T3-45.[xx·葫芦岛]如图T3-5,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(a≠0)的图象在第二象限交于点A(m,2),与x轴交于点C(-1,0),

3、过点A作AB⊥x轴于点B,△ABC的面积是3.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)若直线AC与y轴交于点D,求△ABD的面积.图T3-56.[xx·株洲]如图T3-6,Rt△PAB的直角顶点P(3,4)在函数y=(x>0)的图象上,顶点A,B在函数y=(x>0,0

4、.[xx·株洲]如图T3-7,已知函数y=(k>0,x>0)的图象与一次函数y=mx+5(m<0)的图象相交于不同的两点A,B,过点A作AD⊥x轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为x0,△AOD的面积为2.(1)求k的值及x0=4时m的值;(2)记[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.4]=1,[2]=2,设t=OD·DC,若-1时,直线y=ax+b在双曲线y=下方,即不等式ax+b<中x的取值范围是-21.3.解:(1)把B(6,n)代

5、入一次函数y=-x+4中,可得n=-×6+4=1,所以n的值为1,B点的坐标为(6,1),又B在反比例函数y=(x>0)的图象上,所以k=xy=1×6=6,所以k的值为6.(2)由(1)知反比例函数的表达式为y=,当x=2时,y==3;当x=6时,y==1,由函数图象可知,当2≤x≤6时,1≤y≤3.4.解:(1)∵矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),∴点M的横坐标为4,点N的纵坐标为2,把x=4代入y=-x+,得y=,∴点M的坐标为4,.把y=2代入y=-x+,得x=1,∴点N的坐标为(1,2).∵函数y=(x>0)的图象过点M,∴k=4×=2,∴y=(x>

6、0).把N(1,2)代入y=,得2=2,∴点N也在函数y=(x>0)的图象上.(2)设直线M'N'的表达式为y=-x+b,由得x2-2bx+4=0,∵直线y=-x+b与函数y=(x>0)的图象仅有一个交点,∴(-2b)2-4×4=0,解得b1=2,b2=-2(舍去),∴直线M'N'的表达式为y=-x+2.5.解:(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(a≠0)的图象在第二象限交于点A(m,2),与x轴交于点C(-1,0),∴点A,2.∵△ABC的面积是3,∴3=·AB·BC,即3=×2×-1-,解得a=-8,∴反比例函数的表达式为y=,∴A(

7、-4,2).把A(-4,2),C(-1,0)的坐标代入y=kx+b,得解得∴一次函数的表达式为y=-x-.(2)∵直线AC与y轴交于点D,∴D0,-,∴OD=,∴S△ABD=×BC×(AB+OD)=×3×2+=4.6.解:(1)∵y=的图象经过点P(3,4),∴k=12.∵点P(3,4),PB∥x轴,∠BPA=90°,∴A3,,B,4,∴PA=4-,PB=3-,∴S△PAB=PA·PB=4-3-=-t+6.∵S△OPA=×3×4-=6-t,∴W=S△OPA-S△PAB=6-t--t+6=-+t.(2)∵W=-+t,∴当t=×12=6时,W取最大值,Wmax=.∴T

8、=+a2-