2019-2020年高三数学第一次模拟试卷（理科）

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1、2019-2020年高三数学第一次模拟试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）．如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）．柱体（棱柱、圆柱）的体积公式．其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案1．已知点（n，an）（n＝1，2，3……）都在直线

2、上，那么数列中有（C）A．B．C．D．解：．2．设函数f（x）＝2－x，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y＝x对称，函数h（x）的图象由g（x）的图象向右平移1个单位得到，则h（x）为（A）A．－log2（x－1）B．－log2（x＋1）C．log2（－x－1）D．log2（－x＋1）ABCDE3．已知E是正方形ABCD的边AB的中点，将△ADE和△BCE分别沿DE、EC向上折起，使A、B两点重合于P，则二面角D－PE－C的大小是（C）A．B．C．60°D．90°4．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1作倾斜角为的弦AB，则△

3、F2AB的面积为（B）A．B．C．D．－15．设a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，那么直线与直线的位置关系是(D)A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合6．在△ABC中，若a＝7，b＝8，，则最大角的余弦值为（B）A．B．C．D．－7．设随机变量ξ的分布列为P（ξ＝i）＝，i＝1，2，…，n，则常数k的值为（C）A．1B．C．D．8．在的展开式中，含x4项的系数为（A）A．－40B．32C．36D．409．已知向量，，若正数k和t使与，垂直，则k的最小值是（D）A．0

4、B．1C．－2D．2解：，，，化简得，∴≥2．10．已知方程（a＞0）的两根为，，且，均在区间（－，）内，则的值为（B）A．B．－2C．D．－2或解：由=(4a)2－4(3a+1)>0得a>1或a<－(舍去)tanα、tanβ是方程的两根tanα+tanβ=－4a<0,tanαtanβ=3a+1>0又α、β∈(－,)α、β∈(－,0),α+β∈(－,0)tan(α+β)====tan=-2或tan=(舍去)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．若n是奇数，则＋＝_____

5、_－2______．12．已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是①②④．（写出所有正确结论的编号）13．函数的值域为_________（0，］____________．解：设，∴t的最小值为8．∴y的最大值为．14．已知圆与抛物线（p＞0）的准线相切，则p＝________．解：圆的方程化为：，∴切线为x＝－1或x＝－3．∴p＝2或6．15．从1，2，3，……，100这100个数中，任取两个数，使其和能被4整除的取

6、法（不计顺序）有______1225______种（用数字作答）．解：将这100个数分成4组：①被4整除的A＝｛4，8，12……｝，②被4除余1的B＝｛5，9，13……｝，被4除余2的C＝｛6，10，14……｝，被4除余3的D＝｛7，11，15……｝．从A里取2个符合，从B、D各取一个符合，从C里取2个符合．∴共有＝1225．16．已知A＝｛x｜x2－2x－3＞0｝，B＝｛x｜x2＋ax＋b≤0｝，若A∪B＝R，A∩B＝（3，4］，则ab＝______12______．解：由A＝（－∞，－1）∪（3，＋∞），A∪B＝R，A∩B＝（3，4］

7、，∴B＝［－1，4］，即－1，4是方程x2＋ax＋b＝0的两个根．∴a＝－3，b＝－4．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）射击比赛中每人射4次，每次一发．规定全部不中得0分，只中一发得15分，中两发得30分，中三发得55分，中四发得100分．某人每次射击的命中率为，求他得分的数学期望．解：设ξ为此人命中目标的次数，则ξ服从二项分布．设η为此人的分数，则η为与ξ相关的随机变量，η的可能取值为0，15，30，55，100．∴P（η＝0）＝P（ξ＝0）＝；…………………………

8、……2分P（η＝15）＝P（ξ＝1）＝；……………………………4分P（η＝30）＝P（ξ＝2）＝；…………………………6分P（η＝55）＝P（ξ＝3）＝；……………………………8分P（η＝10