2019-2020年高三数学(理科)模拟试卷(10)

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1、2019-2020年高三数学(理科)模拟试卷(10)一、选择题1.()A.B.C.D.选A2.命题p;命题q,则()A.p假q假B.p真q假C.p假q真D.p真q真选D.解:3.偶函数满足:,且在区间[0,3]与上分别递减和递增,则不等式的解集为()A.B.-1xy41o-4C.D.选D解:的解集为所以,原不等式的解集为4.设等差数列的前n项和是且,则()A.B.C.D.选D解:5.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是(A)若则    (B)若则(C)若则    (D)若、与所成的角相等,则选C6.函数的图像大致是()ABCD选C解:7.若函数的最小正周期为1,则它的图

2、象的一个对称中心为()A(B()C()D(0,0)选C解:因为的周期为1,所以的对称中心为(x,0)而8.函数的最小值为()A.1003×1004B.1004×1005C.xx×xxD.xx×xx选A解:由绝对值的几何意义知x=1004时,取得最小值:此时的最小值为2×(1003+1002+……+1)=1003×1004二、填空题9.等于.解:10.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数的平均数为10,方差为2.则.答:411.关于的方程有负数根,则实数的取值范围为.解:,所以,从而解得12.若多项式,则=.答:-10解:左边的系数

3、为1,易知,左边的系数为0,右边的系数为,所以信号源13.右图中有一个信号源和五个接收器,接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接受到信号,否则就不能接收到信号,若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,再把所得六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率是.解:将左端6个点均分三组由将右端6个点均分三组也有15种所以,总接线方法数为225种若5个接收器能同时收到信号,说明这6个电器一定是串联,不妨设从左端信号源开始接出,则左端有5种接法;选一个然后从该元件的右端接出,不能接回信号源,则有4种接法;依次类推,如图,其中①②③④⑤⑥代表第几步.⑥

4、⑤④③112345①②以下三个小题只选做一个14.如图,设P为内一点,且,则的面积与的面积之比等于.解:过P点作AB与AC的平行线交AB、AC分别于M、N,则MABCPN,所以15、已知直线的参数方程(为参数),其中实数的范围是,则直线的倾斜角是.16、已知,不等式()恒成立,则的最大值.答:三、解答题17、已知的解析表达式。解:由,得于是18、一位学生每天骑车上学,从他家到学校共由5个交通岗,假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的,且首末两个交通岗遇红灯的概率均为P。其余3个交通岗遇红灯的概率为(1)若,求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率。(2)若该学生至多遇到一

5、次红灯的概率不超过,求P解:(1)记该学生在第个交通岗遇到红灯事件为他们相互独立,则这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯为P()=这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯为。(2)过首末两个路口,共中间三个路口分别看作独立重复试验,A={该学生没遇到红灯}B={该学生恰好遇到一次红灯},则A与B互斥故又,所以P的取值范围为[].19、如图,斜三棱柱是面积为的菱形。为锐角,侧面,且(1)求证:(2)求的距离。解:是菱形。所以从而是等边三角形设,又侧面所以的面积为,则的距离为,所以是等边三角形,且方法一(向量法)以(1)则(2)设,则所以解得则方法二(几何法)(1)是,易得(2)由

6、于距离,显然对三棱锥有由则已知,在△ABC中,BC边上的高AE=即20、在数列(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列得公比为,(3)求解:(1)由已知,即有由解得所以当①②①-②得综上所述,知因此是等比数列;(2)由(1)知则所以因此,是等差数列,且(3)===21、(本小题满分12分)已知函数(I)求在区间上的最大值(II)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。解:(I)当即时,在上单调递增,当即时,当时,在上单调递减,综上,(II)函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点,即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个

7、不同的交点。当时,是增函数;当时,是减函数;当时,是增函数;当或时,当充分接近0时,当充分大时,要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点,必须且只须  即所以存在实数,使得函数与的图象有且只有三个不同的交点,的取值范围为22.在周长为定值的,且当顶点C位于定点P时,有最小值为。(1)建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程。(2)过点A作直线与(1)中的曲线交于M、N两点,求的最小值的集合。解:(1)以AB所在直线为轴,线段AB的中垂线为轴建立直角坐标系。设所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,焦距因为又所以,由题意得=所

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