2019-2020年高三数学(理科)模拟试卷(7)

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1、2019-2020年高三数学(理科)模拟试卷(7)一、选择题（每小题5分，满分40分）1.设方程的解集为A，方程的解集为B,若，则p+q=(　　)A、２　　　B、０　　　　C、１　　　　D、－１2.已知,且是第四象限的角,则()ABCD3.已知的实根个数是　　（　　　　　）A、1个B、2个C、3个D、1个或2个或3个4.实数是直线和平行的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.平面上有一个△ABC和一点O,设,又OA、BC的中点分别为D、E，则向量等于（）A．BCD6.函数在下面哪个区间内是增函数（　　）A、　　　B、

2、　　　C、　　　D、7.点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且∠，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.（图1）2-2O62xy8.已知函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷开始结束是否二、填空题（每小题5分，满分30分）9.复数(是虚数单位)的实部为10.在的展开式中,的系数是11.函数的部分图象如图1所示，则12.程序框图（如图2）的运算结果为13.从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个按得分最低的记分）．（1）自极点O向直线l作垂线，垂足是H()，（图2）则直线l的极坐标方程为。（2

3、）如图3，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于点D，若BC=2，BD=6，则AB的长为（图3）14.已知实数a,b满足等式下列五个关系式①0

4、抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3的概率为。（1）求的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望。17．(本小题满分14分)如图，在长方体中，，点E在棱上移动。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当E为的中点时，求点E到面的距离；（Ⅲ）等于何值时，二面角的大小为。18．(本小题满分14分)已知函数.①若使,求实数的取值范围;②设,且在上单调递增,求实数的取值范围.19．(本小题满分14分)在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为，（1

5、）求曲线C的方程；（2）求的值。20.(本小题满分12分)如图，将圆分成个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求（Ⅰ）；（Ⅱ）与的关系式；（Ⅲ）数列的通项公式，并证明。参考答案一、选择题题号12345678答案CABCBBAD二、填空题9．10。11。12。13。（1）（2）14．三、解答题15.解：（1）（2）由得，所以，减区间为（3）无对称轴，对称中心为（）16.解：（1），；（2）ξ的值可以是；；；；；；。分布列为ξ3456789P（3）Eξ=Eξ=。17.解：以D为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角

6、坐标系，设，则。（Ⅰ）因为，所以。（Ⅱ）因为E为中点，则，从而，，设平面的法向量为，则，也即，得，从而，所以点E到平面的距离为（Ⅲ）设平面的法向量为，∵由，有，令，从而∴由题意，，即。∴（不合题意，舍去），。∴当时，二面角的大小为。18.,,，(Ⅰ)当即时,(Ⅱ)当即时.设方程的根为若,则.若,则综上所述:19.解：（1）设P点坐标为，则，化简得，所以曲线C的方程为；（2）曲线C是以为圆心，为半径的圆，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为，该圆的圆心到直线的距离为，，或，所以，，或。20.解：（Ⅰ）当时，不同的染色方法种数

7、，当时，不同的染色方法种数，当时，不同的染色方法种数，当时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形∴不同的染色方法种数。（Ⅱ）依次对扇形区域染色，不同的染色方法种数为，其中扇形区域1与不同色的有种，扇形区域1与同色的有种∴（Ⅲ）∵∴………………将上述个等式两边分别乘以，再相加，得，∴，从而。（Ⅲ）证明：当时，当时，，当时，，故