2019-2020年高三数学(理科)模拟试卷(3)

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1、2019-2020年高三数学(理科)模拟试卷(3)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的。1.若U={1,2,3,4,5},M={1,2,4},N={3,4,5},则U(M∩N)=(D)(A){4} (B){1,2,3} (C){1,3,4}(D){1,2,3,5}2.(B)(A)   (B)     (C)0    (D)23.设复数等于(B)(A)(B)(C)(D)4.直线y=m与圆x2+(y-2)2=1相切,则m的值是(C)(A)1     (B)3   (C)1或3    

2、 (D)2或45.在等差数列{an}中,则此数列前30项和等于(B)(A)810    (B)840    (C)870     (D)9006.方程的根所在的区间是(B)(A)(1,2)(B)(,)(C)(,)   (D)(,)7.已知定义在R上的偶函数f(x)的单调递减区间为[0,+∞,则不等式的解集是(B)(A)(B)(C)(D)8.实数、满足不等式组,则有(D)(A)-1≤W(B)(C)W≥(D)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.若向量、的坐标满足,,则·等于-510.设函数在区间上连续,则实数a的值为211.编辑一

3、个运算程序:1&1=2,m&n=k,m&(n+1)=k+2,则1&xx的输出结果为401012.的展开式中常数项是84  11.正六棱锥的侧棱长为2,底面边长为1,则侧棱与底面所成的角为曲线与直线围成的图形的面积是12——13:(以下三个小题任选两题)(1)半径为5cm的圆内有两条平行弦,其长分别是6cm和8cm,则两条平行弦之间的距离是(2)已知都是正数,且则的最小值是9(3)在极坐标中,直线的位置关系是14.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地面砖块。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出

4、文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本题满分13分)甲、乙两个同学解数学题,他们答对的概率分别是0.5与0.8,如果每人都解两道题,(Ⅰ)求甲两题都解对,且乙至少解对一题的概率;(Ⅱ)若解对一题得10分,未解对得0分、求甲、乙得分相等的概率.15.解(Ⅰ)(Ⅱ)两人都得零分的概率为两人都得10分的概率为两人都得20分的概率为∴16.(本题满分13分)已知:函数().解不等式:.16.解:1)当时,即解,(2分)即,(4分)不等式恒成立,即;2)当时,即解(8分),即,因为,所以.(11分)由1)、2)得,原不等式解集为.17.(本小题满分13

5、分)在⊿中,内角的对边分别是,已知.(Ⅰ)试判断⊿的形状;(Ⅱ)若求角B的大小.17.解:(Ⅰ)由余弦定理得:故:所以⊿是以角C为直角的直角三角形。另解:由正弦定理得即从而有(Ⅱ)故同理在⊿中,18.(本小题满分14分)如图所示,在四棱锥中,底面是矩形,侧面底面,且,。(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)设,与平面所成的角为,求的取值范围.18.(Ⅰ)证明:在中,,SCABD即底面是矩形又平面平面面平面平面平面平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,平面是在平面上的射影就是与平面所成的的角,即那么由得.19.(本小题满分13分)已知数列的前n项和.(Ⅰ)求数列的通项公

6、式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和.19.(Ⅰ)当时,故,即数列的通项公式为(Ⅱ)当时,当由此可知,数列的前n项和为20.(本小题满分14分)已知两定点A(-t,0)和B(t,0),t>0.S为一动点,SA与SB两直线的斜率乘积为.(1)求动点S的轨迹C的方程,并指出它属于哪一种常见曲线类型;(2)当t取何值时,曲线C上存在两点P、Q关于直线对称?20.(1)解:设S(x,y),SA斜率=,SB斜率=,由题意,得,(4分)经整理,得.点S的轨迹C为双曲线(除去两顶点).(2)解:假设C上存在这样的两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),则PQ直线斜

7、率为-1,且P、Q的中点在直线x-y-1=0上.设PQ直线方程为:y=-x+b,由整理得.(9分)其中时,方程只有一个解,与假设不符.当时,D>0,D==,所以,(*)又,所以,代入y=-x+b,得,因为P、Q中点在直线x-y-1=0上,所以有:,整理得,(**)解(*)和(**),得-1<b<0,0<t<1,经检验,得:当t取(0,1)中任意一个值时,曲线C上均存在两点关于直线x-y-1=0对称.

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