2019-2020年高三数学上学期第四次考试 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学上学期第四次考试理新人教A版一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合，，若，则（）A.B.C.D.2．下列命题中是假命题的是（　）A．;B．使得函数是偶函数；C．使得；D．是幂函数，且在上递减；3．的值为（　）A．B．C．D．4．定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间内是（）A．减函数且B．减函数且C．增函数且D．增函数且5．已知数列的前项和，则数列（）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列6．已知实数x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值等于(　　)A．9B．12C．27D．3

2、67.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.8.已知为数列的前项和，且满足，，则（）A．B．C．D．9．中，，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是（　　）　A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．10．已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（　　）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．是正三角形ABC的斜二测画法的水平放置直观图，若的面积为，那么的面积为．12．若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值

3、为________．13.设均为正数,满足,则的最小值是.14．已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为15.下列四个命题：①函数与的图像关于直线对称；②函数的值域为，则实数的取值范围为；③在中，“”是“”的充分不必要条件；④数列的通项公式为，若是单调递增数列，则实数的取值范围为。其中真命题的序号是_________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知集合，集合，函数的定义域为集合B．（1）若，求集合；（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．17．(本小题满分12分)已知几何体的三视图如图所示，其中俯

4、视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体的体积为．（1）求实数的值；（2）将直角三角形绕斜边旋转一周，求该旋转体的表面积．18.(本小题满分12分)已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）令，证明：.19.(本小题满分12分)已知的角所对的边分别是，设向量，，.（1）若∥，求角B的大小；（2）若，边长，求的面积的最大值．20.(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为.（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）求数列的通项公式及前项和公式；（3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取

5、值范围。21．(本小题满分14分)已知函数.（1）求的单调区间；（2）已知数列的通项公式为，求证：（为自然对数的底数）；（3）若，且对任意恒成立，求的最大值。南昌二中xx学年度上学期第四次考试高三数学（理）试题参考答案一、选择题1．B2．A3．C．4．B．5．C.6．B．7.C.8.A．9．D．10．D．10．解析：依题意：，，因为两曲线，有公共点，设为，所以，因为，所以，因此构造函数，由，当时，即单调递增；当时，即单调递减，所以即为实数的最大值.二、填空题（每小题5分，共25分）11.12．1513.314．15.②④13.解析：由可化为,得,14．解析：因为向量与向量的夹角为，所以

6、在上的投影为，问题转化为求，因为故所以在上的投影为.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）解析：（1）因为集合，因为函数，由，可得集合，故.（2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即由，而集合应满足，因为故，依题意就有：，即或所以实数的取值范围是.17．(本小题满分12分)解析：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=，体积；（2）在中，，，，过B作AD的垂线BH，垂足为H，易得，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为，所以圆锥底面周长为，两个圆锥的母线长分别为和2，故该旋转体的表

7、面积为。18.(本小题满分12分)解析：（1）点在的图象上，，当时，；当时，适合上式，；（2）证明：由，，又，，成立.19.(本小题满分12分)解析：（1）∵∥，（2）由得，由均值不等式有（当且仅当时等号成立），又,所以,从而（当且仅当时等号成立），于是，即当时，的面积有最大值．20.(本小题满分13分)解析：（1）设数列的公差为，由题意得，解得，∴，∴。（2）由题意得，叠乘得.由题意得①②②—①得：∴（3）由上面可得，令，则，，，，。下面研究