2019-2020年高三数学上学期第四次月考试题 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学上学期第四次月考试题理新人教A版考生注意：本试卷共21道小题，满分150分，时量120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的选项填在答题卡的相应的位置上。）1．已知复数满足，则（）A.B.C.D.2．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝（）A．－4B．－3C．－2D．－13．若集合，集合，则集合的子集的个数为（）A．1B．2C．4D．84．等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．35.“a≤0”是“函数在区间

2、内单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法确定7．为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是()A．B．C．D．8．已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（）A．2B．3C．4D．59．已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（）A．B．C．D．10．已知函数，分别为的内角A,B,C所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.

3、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．不等式的解集为__________12．已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，为过点和坐标原点的直线，则的斜率的取值范围为．13．已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且()，则的最大值是．14．设,对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是．15．已知数列：中，令，表示集合中元素的个数．（例如，则3.）若（为常数，且，）则．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知中，，记．（1）求解析式并标出其定义域；（2）设，若的值域为，求实数的值．17.（本小题

4、满分12分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，且底面，，，°，点为中点，点为中点.ABCDA1B1C1D1EF（1）求证：平面平面；（2）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求的值.18．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，表示数列的前n项的和，且.（1）试求数列的通项；（2）设，求的前n项和．19．（本小题满分13分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．（1）令，，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指

5、数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？20．（本小题满分13分）等比数列{an}的前n项和为Sn.已知]任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．(1)求r的值；(2)当b＝2时，记(n∈N*)．证明：对任意的n∈N*，不等式··…·＞成立．21．（本小题满分13分）设，，其中是常数，且．（1）求函数的最值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有：．衡阳市八中xx届高三第四次月考数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案

6、中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的选项填在答题卡的相应的位置上。）1．已知复数满足，则（A）A.B.C.D.由复数相等得，解得，因此，故选A.2.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(B)A．－4B．－3C．－2D．－13．若集合，集合，则集合的子集的个数为（C）A．1B．2C．4D．84．等比数列中，，则数列的前8项和等于（C）A．6B．5C．4D．3【答案】C．【解析】由已知得为等比数列，为等差数列，∴所求和为，故选C．5.“a≤0”是“函数在区间内单调递增”的(D)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．

7、既不充分也不必要条件6．函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（C）A．B．C．D．无法确定7．为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是(B)A．B．C．D．【答案】B【解析】由条件可得，则，易知时8．已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（D）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】由已知，设，则两式相减得，，故。，故只有D符合。9