2019-2020年高三数学第二次月考试题 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学第二次月考试题理新人教A版一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝R，集合A＝{x

2、3≤x<7}，B＝{x

3、x2－7x＋10<0}，则∁U(A∩B)＝(　C　)A．(－∞，3)∪(5，＋∞)B．(－∞，3]∪[5，＋∞)C．(－∞，3)∪[5，＋∞)D．(－∞，3]∪(5，＋∞)解析：选C　x2－7x＋10<0⇔(x－2)·(x－5)<0⇒2

4、3≤x<5}，故∁U(A∩B)＝(－∞，

5、3)∪[5，＋∞)．2.若复数满足i，其中i为虚数单w位，则的虚部为(　A　)A．B．C．iD．i3．已知tanα＝，则等于(　A　)A．3B．6C．12D.解析：选A　＝＝2＋2tanα＝3.4．对于数列{an}，“an＋1>

6、an

7、(n＝1,2,3，…)”是“{an}为递增数列”的(　A　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　∵an＋1>

8、an

9、，∴an＋1>an，∴数列{an}为递增数列，但是{an}为递增数列不一定能得到an＋1>

10、an

11、，如数列为－4，－2，

12、－1，….虽然为递增数列，但是不满足an＋1>

13、an

14、.故选A.答案　A5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为(　D　)A．1B．2C.D.解析：选D　由已知得bcsinA＝×1×c×sin＝，解得c＝2，则由余弦定理可得a2＝4＋1－2×2×1×cos＝3⇒a＝.6.如图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为(　D　)A.　　　　　　　　B．2C．4　　　　　　　D

15、．4解析：选D　依题意得，该饰物是由两个完全相同的正四棱锥对接而成，正四棱锥的底面边长和侧面上的高均等于菱形的边长，因此该饰物的表面积为8×＝4.7．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是(　B　)．A.B.C.D.解析　从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P＝＝.答案　B8、将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某

16、一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为(　D　)．A．B．C．D．二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分．(一)必做题(9～13题)9．已知向量a和向量b的夹角为30°，

17、a

18、＝2，

19、b

20、＝，则向量a和向量b的数量积a·b＝________.解析：a·b＝2××＝3.答案：310．函数y＝cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为－sinx

21、11．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是207解析　(1－x3)(1＋x)10＝(1＋x)10－x3(1＋x)10＝(C－C)x5＋…＝207x5＋….12．执行如图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.解析　依次执行S＝<0.8，n＝2；S＝＋<0.8，n＝3；S＝＋＋>0.8，n＝4，故输出4.答案　413．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有960种(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．

22、（坐标系与参数方程选做题）已知C的参数方程为(为参数)，C在点（0，3）处的切线为l，则l的方程为y=3.15.（几何证明选讲选做题）如图4，在中，AB=BC，圆O是的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，BD=4，，则AC的长等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)已知函数f(x)＝2cosxcos－sin2x＋sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当α∈[0，π]时，若f(α)＝1，求α的值．解：(1)因为f(x)＝2

23、cosxcos－sin2x＋sinxcosx＝cos2x＋sinxcosx－sin2x＋sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝2sin，所以最小正周期T＝π.(2)由f(α)＝1，得2sin＝1，又α∈[0，π]，所以2α＋∈，所以2α＋＝或2α＋＝，故α＝或α＝.17．(本题满分12分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别