2019-2020年高三数学第四次月考 理 新人教B版

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1、2019-2020年高三数学第四次月考理新人教B版一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合，，则=（）A、B、C、D、【答案】D【解析】，，所以，选D.2、已知复数，则的虚部为（）A、1B、C、D、【答案】A【解析】由得，设，则，所以，解得，所以虚部为1，选A.3、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体上部分是一个圆锥，下部分是个半球，球半径为1，圆锥的高为，所以圆锥的体积为，半球

2、的体积为，所以几何体的总体积为，选A.4、方程的曲线是（）A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线【答案】C【解析】由得，即，为两条直线，选C.5、已知正项数列中，，，，则等于（A）16（B）8（C）（D）4【答案】D【解析】由可知数列是等差数列，且以为首项，公差，所以数列的通项公式为，所以，即。选D.6、已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为（A）　（B）　（C）　　（D）【答案】D【解析】由题意知三角形为等腰直角三角形，所以，所以点，代入双曲线方程，当时，，得，所以由，的，即，所以，解得离心率，选D.7、△外接圆

3、的半径为，圆心为，且，，则等于（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由得，所以，即时的中点，所以为外接圆的直径,。则，因为，所以为正三角形，所以，且，所以，选C.8、定义在R上的函数，则的图像与直线的交点为、、且，则下列说法错误的是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】由，得，解得或，当时。又，所以，所以，所以D错误，选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9、已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________．【答案】4【解析】因为点可行域内，所以做出可行域，由图象可知当当点P位于直线时，即，此时点P到直线的距离最大为。10、在△

4、中，若，则．【答案】【解析】根据正弦定理可得，即，解得，因为，所以，所以，所以。11、如图，是半径为的圆的直径，点在的延长线上，是圆的切线，点在直径上的射影是的中点，则=；．【答案】【解析】点A在直径BC上的射影E是OC的中点,可得，所以，在中，，所以由切割线定理可得。12、已知若的最大值为8，则k=_____【答案】【解析】做出的图象。因为的最大值为8，所以此时，说明此时直线经过区域内截距做大的点，，即直线也经过点。由，解得，即，代入直线得，。13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙

5、两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是_____________(填，，)．【答案】【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，甲乙都有5组数据，此时甲乙的平均数为，，所以。14、对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则．【答案】【解析】因为，所以，，即。两边平方得，即，即，即，即数列的任意两项之和为，所以，即。所以，解得或（舍去）。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15、（本小题共13分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．16、（本小题共13分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（Ⅰ）求证：(Ⅱ)求证：（

6、Ⅲ）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。17、（本小题共13分）数列{}中，，，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求．18、（本小题共13分）已知函数（）.（Ⅰ）求函数的单调区间;(Ⅱ）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求的取值范围。19、（本小题共14分）已知椭圆C：，左焦点，且离心率(Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线过定点,并求出定点的坐标.20、（本小题共14分）在单调递增数列中，，不等式对任意都成立.（Ⅰ

7、）求的取值范围；（Ⅱ）判断数列能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设，，求证：对任意的，.参考答案：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678DAACDDCD二、填空题（每题5分，共30分）9、___4_________；10、_______；11、___；12、_______；13、______________；14、__________；三、解答题15、（共13分）解：（Ⅰ）因为，且