北京市海淀区2013届高三数学第四次月考 理 新人教B版.doc

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1、北师特学校2012—2013年度第一学期第四次月考理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合，，则=（）A、B、C、D、2、已知复数，则的虚部为（）A、1B、C、D、3、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.4、方程的曲线是（）A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线5、已知正项数列中，，，，则等于（A）16（B）8

2、（C）（D）46、已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为（A）　（B）　（C）　　（D）7、△外接圆的半径为，圆心为，且，，则等于-13-（A）（B）（C）（D）8、定义在R上的函数，则的图像与直线的交点为、、且，则下列说法错误的是（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9、已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________．10、在△中，若，则．11、如图，是半径为的圆的直径，点在的延长

3、线上，是圆的切线，点在直径上的射影是的中点，则=；．12、已知若的最大值为8，则k=_____13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则a1、a2的大小关系是_____________(填a1＞a2，a2＞a1，a1＝a2)．14、对任意，函数满足，设-13-，数列的前15项的和为，则．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15

4、、（本小题共13分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．16、（本小题共13分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（Ⅰ）求证：(Ⅱ)求证：（Ⅲ）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。17、（本小题共13分）数列{}中，，，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求．18、（本小题共13分）已知函数（）.（Ⅰ）求函数的单调区间;(Ⅱ）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求的取值范围。19、（本小题共14

5、分）-13-已知椭圆C：，左焦点，且离心率(Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线过定点,并求出定点的坐标.20、（本小题共14分）在单调递增数列中，，不等式对任意都成立.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）判断数列能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设，，求证：对任意的，.北师特学校2012—2013年度第一学期第四次月考理科数学答题纸一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

6、12345678二、填空题（每题5分，共30分）9、____________；10、______________；11、_______________；12、_________________；13、______________；14、________________；三、解答题15、解：-13-16、解：17解：18、解：-13-19、解：20、解：-13-参考答案：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678DAACDDCD二、

7、填空题（每题5分，共30分）9、___4_________；10、_______；11、___；12、_______；13、______________；14、__________；三、解答题15、（共13分）-13-解：（Ⅰ）因为，且，所以，．因为．所以．……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以，．因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值．所以函数的值域为．……………………13分16、（Ⅰ）,点E为的中点,连接。的中位线//……2分又……4分（II）正方形中,由已知可得：，…….6分,…….7分

8、-13-…….8分（Ⅲ）由题意可得：,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，………9分设……10分设平面的法向量为则得……11分取是平面的一个法向量，而平面的一个法向量为……12分要使二面角的大小为而解得：当=时，二面角的大小为13分17、解：(1)∴∴为常数列，∴{an}是以为首项的等差数列，设，,∴，∴．-13-(2)∵，令，得．当时，；当时，；当时，．∴当时，，．当时，．∴1