2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.4二次函数与幂函数真题演练集训理新人教A版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.4二次函数与幂函数真题演练集训理新人教A版1．[xx·新课标全国卷Ⅲ]已知a＝2，b＝4，c＝25，则(　　)A．b

2、mn＝2n<16.②当m≠2时，函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)的对称轴方程为x＝－.a．当m＞2时，抛物线开口向上，∵f(x)在上单调递减，∴－≥2，即2m＋n≤12.又2m＋n≥2，∴2≤12，∴mn≤18.当2m＝n＝6，即m＝3，n＝6时取等号，∴mn的最大值为18.b．当m＜2时，抛物线开口向下，∵f(x)在上单调递减，∴－≤，即m＋2n≤18，即n≤9－m.又∵0≤m＜2，n≥0，∴mn≤9m－m2＝－(m－9)2＋＜－(2－9)2＋＝16.综上所述，mn的最大值为18，故选B.3．[xx·浙江卷]在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，

3、g(x)＝logax的图象可能是(　　)　A　　　　　　　　B　C　　　　　　　　D答案：D解析：当a>1时，函数f(x)＝xa(x>0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当00)单调遂增，函数g(x)＝logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，故选D.4．[xx·重庆卷](－6≤a≤3)的最大值为(　　)A.9B．C.3D．答案：B解析：易知函数y＝(3－a)(a＋6)的两个零点是3，－6，对称轴为a＝－，y＝(3－a)(a＋6)的最大值为y＝＝2，则的最大值为，故

4、选B.5．[xx·辽宁卷]对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使

5、2a＋b

6、最大时，－＋的最小值为________．答案：－2解析：设2a＋b＝x，则2a＝x－b，∴(x－b)2－b(x－b)＋4b2－c＝0，x2－3bx＋6b2－c＝0，即6b2－3xb＋x2－c＝0.∴Δ＝9x2－4×6×(x2－c)≥0，∴3x2－8x2＋8c≥0，∴x2≤c.当

7、2a＋b

8、＝

9、x

10、取最大时，有(2a＋b)2＝c，∴4a2＋4ab＋b2＝c.又∵4a2－2ab＋4b2＝c，①∴＝，∴b＝a.将b＝a代入①，得4a2－2a·a＋a2·4＝c，∴a＝，b＝或a＝－，b＝－.当a＝

11、，b＝时，有－＋＝－＋＝－＋＝52－2≥－2，当＝，即c＝时等号成立．此时a＝，b＝.当a＝－，b＝－时，－＋＝－＋＋＝＋＞0，综上可知，当c＝，a＝，b＝时，min＝－2.课外拓展阅读构造二次函数解决问题二次函数是中学数学的一个重要知识，它与一元二次不等式、一元二次方程的联系是诸多的关注点．对于有些问题若能充分利用二次函数的性质，则会迎刃而解．下面就给出几种构造二次函数解决问题的例题．1．构造二次函数求根式函数的最值[典例1]　求函数y＝x2＋的最值．[思路分析]　利用换元法转化为二次函数求最值．[解]　令＝u，则x2＝1－u2，且0≤u≤1.所以y＝1－u2＋u＝－2＋，所以1≤y≤，故

12、ymin＝1，ymax＝.2．构造二次函数解不等式(1)从结论的外形结构作形式联想进行构造[典例2]　已知a

13、2)a＋(b2c－bc2)．设f(x)＝(b－c)x2＋(c2－b2)x＋(b2c－bc2)＝(b－c)(x－b)(x－c)，因为bc时，f(x)<0.又a