2020版高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.4幂函数与二次函数课件理新人教A版.pptx

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1、§2.4幂函数与二次函数第二章　函数概念与基本初等函数ⅠNEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.知识梳理ZHISHISHULIxα(α∈R)(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较函数y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1图象性质定义域RRR______________值域R________R______________奇偶性函数函数函数________函数

2、函数单调性在R上单调递增在上单调递减；在上单调递增在R上单调递增在______上单调递增在______和___上单调递减公共点_____{y

3、y≥0}{x

4、x≥0}{x

5、x≠0}{y

6、y≥0}{y

7、y≠0}非奇非偶奇偶奇奇(－∞，0](0，＋∞)[0，＋∞)(－∞，0)(0，＋∞)(1,1)2.二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域______值域________________________________RR单调性在x∈上单调递增

8、在x∈上单调递增；对称性函数的图象关于直线对称1.二次函数的解析式有哪些常用形式？提示(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).【概念方法微思考】提示a>0且Δ≤0.2.已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，写出f(x)≥0恒成立的条件.题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈[a，b]的最值一定是.()(2)在y＝

9、ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.()基础自测JICHUZICE123456(3)函数y＝2是幂函数.()(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.()(5)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数.()×√×√×题组二　教材改编123456√1234563.已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)内单调递减，则a的取值范围是A.a≥3B.a≤3C.a<－3D.a≤－3√解析函数f(x)＝x2＋4ax的图象是开口向上的抛物线，其对称

10、轴是x＝－2a，由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知，区间(－∞，6)应在直线x＝－2a的左侧，∴－2a≥6，解得a≤－3，故选D.4.幂函数f(x)＝(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则a等于A.3B.4C.5D.6123456解析因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2，f(x)＝(a∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，所以(a－5)2－2<0，从而a＝4,5,6，又(a－5)2－2为偶数，所以只能是a＝5，故选C.题组三　易错自纠√1234565.已知函数y＝

11、2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，则y的最小值是______.∴函数y＝2x2－6x＋3在[－1,1]上单调递减，∴ymin＝2－6＋3＝－1.－1123456而f(m)<0，∴m∈(0,1)，∴m－1<0，∴f(m－1)>0.6.设二次函数f(x)＝x2－x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m－1)_____0.(填“>”“<”或“＝”)>2题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　幂函数的图象和性质自主演练1.若幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是A.(0，＋∞)B.[0，＋∞)C.(－∞，＋

12、∞)D.(－∞，0)即f(x)＝x－2，它是偶函数，单调递增区间是(－∞，0).故选D.√解析由幂函数的图象可知，在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知a>b>c>d，故选B.2.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是A.d>c>b>aB.a>b>c>dC.d>c>a>bD.a>b>d>c√解析由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1符合题意，故选B.3.已知幂函数f(x

13、)＝(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为A.－3B.1C.2D.1或2√4.(2018·阜新模拟)若<，则实数a的取值范围是____________________.解析不等式<等价于a＋1>3－2a>0或3－2a