2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数ⅰ 2.5 指数与指数函数真题演练集训 理 新人教a版

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1、2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.5指数与指数函数真题演练集训理新人教A版1．[2014·辽宁卷]已知a＝2，b＝log2，c＝log，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a答案：C解析：0＜a＝2＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log＞log＝1，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，所以c＞a＞b.2．[2015·山东卷]已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.答案：－解析：当a>1时，函数f(x)

2、＝ax＋b在[－1,0]上为增函数，由题意得无解．当0

3、减”的方法外，一般的方法是利用单调性的定义．(2)指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质．[典例1]　讨论函数f(x)＝的奇偶性与单调性及其值域．[思路分析]　[解]　(1)显然函数f(x)＝的定义域是R.因为f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．(2)任取x1，x2∈R，且x10，又102x1＋1>0,102x2＋1>0，所

4、以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，所以f(x)是R上的增函数．(3)y＝＝＝1－.因为102x＋1>1，所以0<<1，所以－2<－<0，所以－1<1－<1.故函数f(x)的值域为(－1,1)．2．与指数型函数有关的恒成立问题的解法与指数型函数有关的恒成立问题，通常采取转化与化归的思想，即：当a>1时，af(x)≥ag(x)恒成立⇔f(x)≥g(x)恒成立⇔f(x)－g(x)≥0恒成立⇔[f(x)－g(x)]min≥0，再构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，求出h(x)的最小值即可．当0

5、(x)≥ag(x)恒成立⇔f(x)≤g(x)恒成立⇔f(x)－g(x)≤0恒成立⇔[f(x)－g(x)]max≤0，进一步求得相应函数的最大值即可．[注意]　在进行转化时，一定要等价转化；需要讨论参数时，要进行分类讨论．[典例2]　已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，则实数m的最大值为________．[答案]　[解析]　把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得结合a>0，且a≠1，解得所以

6、f(x)＝3·2x.要使x＋x≥m在x∈(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y＝x＋x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．因为函数y＝x＋x在(－∞，1]上为减函数，所以当x＝1时，y＝x＋x有最小值.所以只需m≤即可．所以m的最大值为.