2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数ⅰ 2.8 函数与方程真题演练集训 理 新人教a版

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1、2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.8函数与方程真题演练集训理新人教A版1．[2015·山东卷]设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　)A.B．[0,1]C.D．[1，＋∞)答案：C解析：由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥，即≤a<1.当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，即a≥1；综上，a的取值范围为，故选C.2．[2015·天津卷]已知函数f(x)＝函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R.若函数y＝f(x)

2、－g(x)恰有4个零点①，则b的取值范围是(　　)A.B．C.D．答案：D解析：当x>2时，g(x)＝x＋b－4，f(x)＝(x－2)2；当0≤x≤2时，g(x)＝b－x，f(x)＝2－x；当x<0时，g(x)＝b－x2，f(x)＝2＋x.由于函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，所以方程f(x)－g(x)＝0恰有4个根．当b＝0时，当x>2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2－5x＋8＝0，无解；当0≤x≤2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为2－x－(－x)＝0，无解；当x<0时，方程f(x)－g(x

3、)＝0可化为x2＋x＋2＝0，无解．所以b≠0，排除答案B.当b＝2时，当x>2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为(x－2)2＝x－2，得x＝2(舍去)或x＝3，有1解；当0≤x≤2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为2－x＝2－x，有无数个解；当x<0时，方程f(x)－g(x)＝0可化为2－x2＝x＋2，得x＝0(舍去)或x＝－1，有1解．所以b≠2，排除答案A.当b＝1时，当x>2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2－5x＋7＝0，无解；当0≤x≤2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为1－x＝2－x，

4、无解；当x<0时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2＋x＋1＝0，无解．所以b≠1，排除答案C.故选D.3．[2014·湖南卷]已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)A.B．(－∞，)C.D．答案：B解析：由题意可得，当x>0时，y＝f(－x)与y＝g(x)的图象有交点，即g(x)＝f(－x)有正解，即x2＋ln(x＋a)＝(－x)2＋e－x－有正解，即e－x－ln(x＋a)－＝0有正解，令F(x)＝e－x－ln(x＋a)

5、－，则F′(x)＝－e－x－<0，故函数F(x)＝e－x－ln(x＋a)－在(0，＋∞)上是单调递减的，要使方程g(x)＝f(－x)有正解，则存在正数x使得F(x)≥0，即e－x－ln(x＋a)－≥0，所以a≤e－x，又y＝e－x在(0，＋∞)上单调递减，所以am时，f(x)＝x2－2mx＋4m＝(x－m)

6、2＋4m－m2，其顶点为(m,4m－m2)；当x≤m时，函数f(x)的图象与直线x＝m的交点为Q(m，m)．当即03时，函数f(x)的图象如图②所示，则存在实数b满足4m－m2

7、个零点，则a的取值范围是________．答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：函数g(x)有两个零点，即方程f(x)－b＝0有两个不等实根，则函数y＝f(x)和y＝b的图象有两个公共点．①若a<0，则当x≤a时，f(x)＝x3，函数单调递增；当x＞a时，f(x)＝x2，函数先单调递减后单调递增，f(x)的图象如图①实线部分所示，其图象与直线y＝b可能有两个公共点.①②②若0≤a≤1，则a3≤a2，函数f(x)在R上单调递增，f(x)的图象如图②实线部分所示，其图象与直线y＝b至多有一个公共点.③若a＞1，则a

8、3＞a2，函数f(x)在R上不单调，f(x)的图象如图③实线部分所示，其图象与直线y＝b可能有两个公共点．综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪(1，＋∞)．③课外拓展阅读函数零点的综合问题1．函数零点常与导数知识结合用于判断函数存在唯一一个零点等命题．解题时常先判断函数在某区间上存在零点(存在性)，再说明函数在相应区间上单调递增(或单调递减)即可(唯一性)．2．当题目不是求零点，而是