2020版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.8函数与方程教案理含解析新人教A版20190830317

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1、§2.8　函数与方程最新考纲考情考向分析结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围，是高考的热点，题型以选择、填空题为主，也可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度.1．函数的零点一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．2．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上，至少有

2、一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.如果函数图象通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210概念方法微思考函数f(x)的图象连续不断，是否可得到函数f(x)只有一个零点？提示　不能．14题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(　×　)(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不

3、断)，则f(a)·f(b)<0.(　×　)(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(　√　)(4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)0且函数f(x)的图象在(0，＋∞)上连续不断，f(x)为增函数，∴f(x)的零点在区间(2,3)内．3．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数

4、是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　由f′(x)＝ex＋3>0，得f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，因此函数f(x)有且只有一个零点．题组三　易错自纠4．函数f(x)＝ln2x－3lnx＋2的零点是(　　)A．(e,0)或(e2,0)B．(1,0)或(e2,0)C．(e2,0)D．e或e2答案　D解析　f(x)＝ln2x－3lnx＋2＝(lnx－1)(lnx－2)，由f(x)＝0得x＝e或x＝e2.5．已知函数f(x)＝x－(x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋lnx(x>0)的零点分别为x1，x2，x3，则(　　)14A．x1

5、0)，y＝－ex，y＝－lnx(x>0)的图象，如图所示，可知选C.6．若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0,4)上存在零点，则实数m的取值范围是________．答案　(－8,1]解析　m＝－x2＋2x在(0,4)上有解，又－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴y＝－x2＋2x在(0,4)上的值域为(－8,1]，∴－8

6、案　B解析　函数f(x)＝lnx－在(1，＋∞)上是增函数，且在(1，＋∞)上连续．因为f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3－1>0，所以f(2)f(3)<0，所以函数的零点所在的区间是(2,3)．2．若a0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>

7、0，由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点．因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内，故选A.3．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0且a≠1)．当21，在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝－x＋