2020版高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数及其表示教案理（含解析）新人教A版

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1、§2.1　函数及其表示最新考纲考情考向分析1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度.1．函数的基本概念(1)函数的定义设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则

2、这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域函数y＝f(x)，x∈A中，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域，所有函数值构成的集合{y

3、y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域．(3)确定一个函数的两个要素：定义域和对应法则．2．设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)．于是y＝f(x)，x称作y的原象．映射f也可记为：f：

4、A→B，x→f(x)．其中A叫做映射f的定义域(函数定义域的推广)，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A)．3．函数解析式的求法求函数解析式常用方法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法．4．函数的表示法(1)函数的常用表示方法：列表法、图象法、解析法．(2)分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．概念方法微思考请你概括一下求函数定义域的类型．提示　(1)分式型；(2)根式型；(3)对数式型；(4)指数函数、对数函数型；(5)三角函数型．

5、题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.(　×　)(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(　×　)(3)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．(　√　)(4)若A＝R，B＝{x

6、x>0}，f：x→y＝

7、x

8、，其对应是从A到B的映射．(　×　)(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　×　)题组二　教材改编2．函数f(x)＝的定义域是________．答案　(－∞，1)∪(1,4]3．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f

9、(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________．答案　[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5]题组三　易错自纠4．已知集合P＝{x

10、0≤x≤4}，Q＝{y

11、0≤y≤2}，下列各对应关系f不能表示从P到Q的函数的是________．(填序号)①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝.答案　③解析　对于③，因为当x＝4时，y＝×4＝∉Q，所以③不是从P到Q的函数．5．已知f()＝x－1，则f(x)＝______

12、______.答案　x2－1(x≥0)解析　令t＝，则t≥0，x＝t2，所以f(t)＝t2－1(t≥0)，即f(x)＝x2－1(x≥0)．6．设函数f(x)＝则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为___________．答案　(－∞，－2]∪[0,10]解析　∵f(x)是分段函数，∴f(x)≥1应分段求解．当x<1时，f(x)≥1⇒(x＋1)2≥1⇒x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x<1.当x≥1时，f(x)≥1⇒4－≥1，即≤3，∴1≤x≤10.综上所述，x≤－2或0≤x≤10，即x∈(－∞，－2]∪[0,10].

13、题型一　函数的定义域命题点1　求函数的定义域例1　(1)(2018·江苏)函数f(x)＝的定义域为________．答案　{x

14、x≥2}解析　由log2x－1≥0，即log2x≥log22，解得x≥2，满足x>0，所以函数f(x)＝的定义域为{x

15、x≥2}．(2)函数f(x)＝ln＋的定义域为________________．答案　[－4,0)∪(0,1)解析　由解得－4≤x<0或0

16、　　)A．[－1,2019]B．[－1,1)∪(1,2019]C．[0,2020]D．[－1,1)∪(1,2020]答案　B解析　使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2020，解得－1≤x≤2019，故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2019]．所以函数g(x)有意义的条件是解得－1≤x<1或1