高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.1 函数及其表示练习题（含解析）

《高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.1 函数及其表示练习题（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1函数及其表示一、选择题1．下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg解析　∵y＝x－1与y＝＝

2、x－1

3、的对应法则不同，故不是同一函数；y＝(x≥1)与y＝(x＞1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lgx(x＞0)与y＝2lgx2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y＝lgx－2(x＞0)与y＝lg＝lgx－2(x＞0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．答案　D2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

4、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

5、

6、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)．解析　(筛选法)根据函数的定义，观察得出选项B.答案　B【点评】本题解题利用的是筛选法，即根据题设条件筛选出正确选项，这种方法在选择题中经常应用.3．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于(　　)．A.B.C．2D．9解析　f(f(0))＝f(2)＝4＋2a由已知4a＝4＋2a，解得a＝2.答案　C4．设f(x)＝则f等于(　　)A.　B.　C．－　D.解析f＝－2＝－，∴f＝f＝＝.故选B.答案　B5．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y

7、＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)．A．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪C.∪D.∪解析　当(x2－2)－(x－x2)≤1，即－1≤x≤时，f(x)＝x2－2；当x2－2－(x－x2)＞1，即x＜－1或x＞时，f(x)＝x－x2，∴f(x)＝f(x)的图象如图所示，c≤－2或－1＜c＜－.答案　B6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相

8、吻合的是(　　)解析　对于乌龟，其运动过程可分为两段，从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段，对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快，分析图象可知，选B.答案　B7．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)．A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16解析　(回顾检验法)∵＝15，故A＞4，则有＝30

9、，解得c＝60，A＝16，将c＝60，A＝16代入解析式检验知正确．故选D.答案　D【点评】解决分段函数的关键在于“对号入座”，解出结果后代入对应解析式检验是否正确.二、填空题8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，则f(－1)＝______，f(33)＝________.解析　依题意得f(－1)＝21＋1＝4，当x＞0时，f(x＋3)＝f(x＋2)－f(x＋1)＝f(x＋1)－f(x)－f(x＋1)＝－f(x)，f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，f(33)＝f(6×5＋3)＝f(3)＝－f(0)＝－2.答案　4　－29.函数的定义域为.解析要使f(x)有意义

10、,则∴∴f(x)的定义域为{x

11、且}.答案{x

12、且}10.设f(x)＝满足f(n)＝－，则f(n＋4)＝________.解析由于x>6时函数的值域为(－∞，－log37)，－不在(－∞，－log37)内，所以n≤6，由3n－6－1＝－，解得n＝4，所以f(n＋4)＝f(8)＝－2.答案－211．函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是______．解析ax2＋4ax＋3≠0恒成立，则①a＝0时适合；②a≠0时，须Δ＜0，即Δ＝(4a)2－4×a×3<0，解得0＜a＜，故0≤a<.答案12．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有

13、x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)解析　对①，f(x)＝x2，则f(－1)＝f(1)，此时－1≠1，则f(x)＝x2不是单函数，①错；对②，当x1，x2∈A，f(x1)＝f(x2)时有x1＝x2