2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数ⅰ 2.1 函数及其表示真题演练集训 理 新人教a版

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1、2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数及其表示真题演练集训理新人教A版1．[2013·大纲全国卷]已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)A．(－1,1)B．C．(－1,0)D．答案：B解析：∵f(x)的定义域为(－1,0)，∴－1<2x＋1<0，∴－1

2、＝1＋2＝3.∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选C.3．[2015·浙江卷]存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有(　　)A．f(sin2x)＝sinxB．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝

3、x＋1

4、D．f(x2＋2x)＝

5、x＋1

6、答案：D解析：取特殊值法．取x＝0，，可得f(0)＝0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；取x＝0，π，可得f(0)＝0，π2＋π，这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；取x＝1，－1，可得f

7、(2)＝2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项C错误；取f(x)＝，则对任意x∈R都有f(x2＋2x)＝＝

8、x＋1

9、，故选项D正确．综上可知，故选D.4．[2014·山东卷]函数f(x)＝的定义域为(　　)A.B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)答案：C解析：(log2x)2－1＞0，即log2x＞1或log2x＜－1，解得x＞2或0＜x＜，故所求的定义域是∪(2，＋∞)．5．[2014·上海卷]设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　)A．[－1,2]B．[－1,0]C．[1,2

10、]D．[0,2]答案：D解析：∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.当x>0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时等号成立．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2，∴a的取值范围是0≤a≤2.故选D.6．[2016·江苏卷]函数y＝的定义域是________．答案：[－3,1]解析：要使函数y＝有意义，则3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1，则函数y＝的定义域是[－3,1]．课外拓展阅读已知定义域求参数问题[典例

11、1]　已知函数y＝的定义域为R，求实数k的值．[解]　函数y＝的定义域即使k2x2＋3kx＋1≠0的实数x的集合．由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解．当k＝0时，函数y＝＝1，函数的定义域为R，因此k＝0符合题意；当k≠0时，k2x2＋3kx＋1＝0无解，即Δ＝9k2－4k2＝5k2<0，不等式不成立．所以实数k的值为0.归纳总结已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值，需运用分类讨论以及转化与化归的思想方法．转化与化归的思想方法是通过某种转化过程，将一个难以解决的问题转化为一个已经解决或者比较容

12、易解决的问题，从而获解．如本题中将求参问题转化为方程无解的问题．[典例2]　已知函数y＝(a<0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．[解]　由题意知ax＋1≥0，a<0，所以x≤－，即函数的定义域为.因为函数在(－∞，1]上有意义，所以(－∞，1]⊆，所以－≥1.又a<0，所以－1≤a<0，即a的取值范围是[－1,0)．温馨提示函数在(－∞，1]上有意义，说明函数的定义域包含区间(－∞，1]，使函数有意义的自变量的集合是定义域的子集．已知分段函数图象求解析式已知函数的图象求函数的解析式y＝f(x

13、)，如果自变量x在不同的区间上变化时，函数y＝f(x)的解析式也不同，应分类求解．此时应根据图象，结合已学过的基本函数的图象，选择相应的解析式，用待定系数法求解，其函数解析式一般为分段函数．要注意写解析式时各区间端点的值，做到不重也不漏．[典例3]　根据如图所示的函数y＝f(x)的图象，写出函数的解析式．[解]　当－3≤x<－1时，函数y＝f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－；当－1≤x<1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠

14、0)，将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得f(x)＝x－；当1≤x<2时，f(x)＝1.综上f(x)＝方法探究由图象求函数的解析式，需充分挖掘图象中提供的点的坐标，合理利用待定系数法求解．对于分段函数，需观察各段图象的端点是空心点还是实心点，正确写出各段解析式对应的自变量的范围．