2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数及其表示真题演练集训理新人教A版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数及其表示真题演练集训理新人教A版1．[xx·大纲全国卷]已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)A．(－1,1)B．C．(－1,0)D．答案：B解析：∵f(x)的定义域为(－1,0)，∴－1<2x＋1<0，∴－11，∴f(log212)＝2lo

2、g212－1＝＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选C.3．[xx·浙江卷]存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有(　　)A．f(sin2x)＝sinxB．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝

3、x＋1

4、D．f(x2＋2x)＝

5、x＋1

6、答案：D解析：取特殊值法．取x＝0，，可得f(0)＝0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；取x＝0，π，可得f(0)＝0，π2＋π，这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；取x＝1，－1，可得f(2)＝2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项C错误；取f(x)＝，则对任意x∈R都有f(x2＋2x)＝＝

7、x＋1

8、，故选项D正确．

9、综上可知，故选D.4．[xx·山东卷]函数f(x)＝的定义域为(　　)A.B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)答案：C解析：(log2x)2－1＞0，即log2x＞1或log2x＜－1，解得x＞2或0＜x＜，故所求的定义域是∪(2，＋∞)．5．[xx·上海卷]设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　)A．[－1,2]B．[－1,0]C．[1,2]D．[0,2]答案：D解析：∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.当x>0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时等号成立．要满足f(0)是f(x)的最

10、小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2，∴a的取值范围是0≤a≤2.故选D.6．[xx·江苏卷]函数y＝的定义域是________．答案：[－3,1]解析：要使函数y＝有意义，则3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1，则函数y＝的定义域是[－3,1]．课外拓展阅读已知定义域求参数问题[典例1]　已知函数y＝的定义域为R，求实数k的值．[解]　函数y＝的定义域即使k2x2＋3kx＋1≠0的实数x的集合．由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解．当k＝0时，函数y＝＝1，函数的定义域为R，因此k＝0符合题意；当k≠0时，k2x2＋3kx＋1＝0

11、无解，即Δ＝9k2－4k2＝5k2<0，不等式不成立．所以实数k的值为0.归纳总结已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值，需运用分类讨论以及转化与化归的思想方法．转化与化归的思想方法是通过某种转化过程，将一个难以解决的问题转化为一个已经解决或者比较容易解决的问题，从而获解．如本题中将求参问题转化为方程无解的问题．[典例2]　已知函数y＝(a<0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．[解]　由题意知ax＋1≥0，a<0，所以x≤－，即函数的定义域为.因为函数在(－∞，1]上有意义，所以(－∞，1]⊆，所以－≥1.又a<0，所以－1≤a<0，即a的取值范围是[

12、－1,0)．温馨提示函数在(－∞，1]上有意义，说明函数的定义域包含区间(－∞，1]，使函数有意义的自变量的集合是定义域的子集．已知分段函数图象求解析式已知函数的图象求函数的解析式y＝f(x)，如果自变量x在不同的区间上变化时，函数y＝f(x)的解析式也不同，应分类求解．此时应根据图象，结合已学过的基本函数的图象，选择相应的解析式，用待定系数法求解，其函数解析式一般为分段函数．要注意写解析式时各区间端点的值，做到不重也不漏．[典例3]　根据如图所示的函数y＝f(x)的图象，写出函数的解析式．[解]　当－3≤x<－1时，函数y＝f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax

13、＋b(a≠0)，将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－；当－1≤x<1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)，将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得f(x)＝x－；当1≤x<2时，f(x)＝1.综上f(x)＝方法探究由图象求函数的解析式，需充分挖掘图象中提供的点的坐标，合理利用待定系数法求解．对于分段函数，需观察各段图象的端点是空心点还是实心点，正确写出各段解析式对应的自变量的范围．