2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数ⅰ 2.6 对数与对数函数真题演练集训 理 新人教a版

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1、2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.6对数与对数函数真题演练集训理新人教A版1．[2015·湖南卷]设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数答案：A解析：由得－10，故f(x)在(0,1)上为增函数．故选A.2．[201

2、5·陕西卷]设f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝[f(a)＋f(b)]，则下列关系式中正确的是(　　)A．q＝r＜pB．q＝r＞pC．p＝r＜qD．p＝r＞q答案：C解析：因为b＞a＞0，故＞.又f(x)＝lnx(x＞0)为增函数，所以f＞f()，即q＞p.又r＝[f(a)＋f(b)]＝(lna＋lnb)＝ln＝p.3．[2014·天津卷]函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)答案：D解析：函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝

3、logt与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝logt在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．故选D.4．[2014·福建卷]若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)A　　　　B　C　　　　　　D答案：B解析：因为函数y＝logax过点(3,1)，所以1＝loga3，解得a＝3，所以y＝3－x不可能过点(1,3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1,1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D.故选B.5．[2016·浙江卷]已知

4、a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.答案：4　2解析：由于a>b>1，则logab∈(0,1)，因为logab＋logba＝，即logab＋＝，所以logab＝或logab＝2(舍去)，所以a＝b，即a＝b2，所以ab＝(b2)b＝b2b＝ba，所以a＝2b，b2＝2b，所以b＝2(b＝0舍去)，a＝4.6．[2015·浙江卷]若a＝log43，则2a＋2－a＝________.答案：解析：∵a＝log43＝log223＝log23＝log2，∴2a＋2－a＝2＋2＝＋2＝＋＝.课外拓展阅读数形结合思想在对数函数中的

5、应用[典例]　[2017·江西七校联考]已知定义在R上的函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当－1

6、x

7、至少有5个零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,5)B.∪[5，＋∞)C.∪[5，＋∞)D.∪(1,5][审题视角]　当函数y＝f(x)与y＝loga

8、x

9、有5个交点时，求实数a的取值范围．[解析]　依题意知，函数f(x)的周期为2，在平面直角坐标系内画出函数y＝f(x)与函数y＝loga

10、x

11、的图象，如图．结合图象可知，要使函数g(x)＝f(x)－loga

12、x

13、至少有5个零点，则有0

14、即实数a的取值范围是∪[5，＋∞)．故选B.[答案]　B