2021高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.6对数与对数函数教学案理新人教A版.docx

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1、§2.6　对数与对数函数最新考纲考情考向分析1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象．3.体会对数函数是一类重要的函数模型．4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数.以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性；以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质，题型选择题、解答题均有，解答题的难度为中高档.1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1

2、)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中_a_叫做对数的底数，_N_叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN．②loga＝logaM－logaN．③logaMn＝nlogaM(n∈R)．(2)对数的性质①负数和零没有对数；②loga1＝0，logaa＝1(a>0，且a≠1)．③＝N(a>0，a≠1，且N>0)．16④logaaN＝N(a>0，且a≠1)．(3)对数的换底公式logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．3．对数函数的图象与性质

3、y＝logaxa>101时，y>0；当01时，y<0；当00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．概念方法微思考1．根据对数换底公式：①说出logab，logba的关系？②化简.提示　①logab·logba＝1；②＝logab.2．如图给出4个对数函数的图象．比较a，b，c

4、，d与1的大小关系．提示　00，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　×　)(2)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　×　)(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　√　)(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(　√　)题组二　教材改编2．log29·log34·log45·log52＝________.答案　23．

5、已知a＝，b＝log2，c＝，则a，b，c的大小关系为________．答案　c>a>b解析　∵01.∴c>a>b.4．函数y＝的定义域是______．答案　解析　由≥0，得0<2x－1≤1.∴0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c答案　B6．若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是____________________．答案　∪(1，＋∞)16解析　当0

6、logaa＝1，∴01时，loga1.∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞).对数式的运算1．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.答案　解析　由已知，得a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.解得m＝.2．设函数f (x)＝3x＋9x，则f (log32)＝________.答案　6解析　∵函数f (x)＝3x＋9x，∴f (log32)＝＋＝2＋＝2＋4＝6.3．计算：＝________.答案　1解析　原式＝＝＝＝＝＝1.4．(2019·北京)在天文学中，天体的明暗程度可以用星

7、等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　)A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10－10.116答案　A解析　两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，令m2＝－1.45，m1＝－26.7，lg＝·(m2－m1)＝(－1.45＋26.7)＝10.1，＝1010.1.思维升华　对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底