2018年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.6 对数与对数函数学案 理.doc

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1、§2.6　对数与对数函数考纲展示►　1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念，和对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)．考点1　对数的运算1.对数的概念如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其中________叫做对数的底数，________叫做真数．答案：x＝loga

2、N　a　N2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝____________；②loga＝____________；③logaMn＝________(n∈R)；④logamMn＝logaM.(2)对数的性质：①alogaN＝________；②logaaN＝________(a>0且a≠1)．(3)对数的重要公式：①换底公式：logbN＝(a，b均大于0且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝________.答案：(1)①logaM＋l

3、ogaN　②logaM－logaN　③nlogaM(2)①N　②N　(3)②logad(1)[教材习题改编]lg＋lg的值是(　　)A.B．1C．10D．100答案：B(2)[教材习题改编](log29)·(log34)＝(　　)A.B．C．2D．4答案：D(3)[教材习题改编]已知log53＝a，log54＝b，lg2＝m，求＋的值(用m表示)．解：＋＝＋＝2lg5＝2(1－lg2)＝2(1－m)．误用对数运算法则．(1)log3－log3＋－1＝________.(2)(log29)·(log34)＝________.答案：(

4、1)2　(2)4解析：(1)原式＝log3＋31＝log3＋3＝－1＋3＝2.(2)解法一：原式＝·＝＝4.解法二：原式＝2log23·＝2×2＝4.[典题1]　(1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　)A.B．10C．20D．100[答案]　A[解析]　由已知，得a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.解得m＝.(2)计算：log2＝________；2log23＋log43＝________；(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25＝________.[答案]　－　3　2[解析

5、]　log2＝log2－log22＝－1＝－；2log23＋log43＝2log23·2log43＝3×2log43＝3×2＝3.(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.(3)已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为________．[答案]　[解析]　因为2＋log23＜4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，而3＋log23＞4，所以f(3＋log23)＝3＋log23

6、＝×log23＝×＝.[点石成金]　对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．考点2　对数函数的图象及应用对数函数的图象y＝logaxa>100得x>－1，且函数y＝log2x在定义域内是增函数，所以原函数的

7、单调递增区间是(－1，＋∞)．(2)函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，a≠1)的图象恒过的点是________．答案：(2,2)解析：因为对数函数y＝logax的图象恒过点(1,0)，所以函数y＝loga(x－1)的图象恒过点(2,0)，所以函数y＝loga(x－1)＋2的图象恒过点(2,2)．对数函数常见两误区：概念；性质．(1)函数f(x)＝lg的定义域是________，函数g(x)＝lg(x－3)－lg(x＋2)的定义域是________．答案：{x

8、x>3或x<－2}　{x

9、x>3}　解析：由>0得x>3或x<－2

10、，所以函数f(x)＝lg的定义域为{x

11、x>3或x<－2}；由得x>3，所以函数g(x)＝lg(x－3)－lg(x＋2)的定义域是{x

12、x>3}．可以看出f(x)与g(x)不是同一函数．(2)[2014·天津卷]函数f(x)＝lgx2的单调递减区间