2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 对数与对数函数课件 文.ppt

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1、第二章　函数概念与基本初等函数I§2.6对数与对数函数内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析高频小考点思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.对数的概念一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作，N叫做真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝；logaM－logaNlogaN＝blogaM＋logaN知识梳理1答案nlogaMNNlogad答案3.对数函数的图象与性质a>10<

2、a<1图象(0，＋∞)R(1,0)10y>0y<0y<0y>0增函数减函数4.反函数指数函数y＝ax与对数函数________互为反函数，它们的图象关于直线_____对称.y＝logaxy＝x答案××××√√答案思考辨析1.(2015·湖南改编)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则有关f(x)的性质判断正确的是________.(填序号)①奇函数，且在(0,1)上是增函数；②奇函数，且在(0,1)上是减函数；③偶函数，且在(0,1)上是增函数；④偶函数，且在(0,1)上是减函数.考点自测2

3、解析答案12345由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0,1)上是增函数.答案①解析易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，解析答案12345解析答案12345∴c

4、x

5、－1)的大致图象是____.(填图象序号)解析由函数f(x)＝lg(

6、x

7、－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R.又当x>1时，函数单调递增，所以只有②正确.②解析答案123454.(2015·浙江)若a

8、＝log43，则2a＋2－a＝_____.解析解析答案12345解析答案12345返回题型分类深度剖析题型一对数式的运算解析∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，1解析答案思维升华思维升华在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算.1跟踪训练1解析答案(2)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝___.解析∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(a

9、m)2·an＝22×3＝12.12解析答案题型二对数函数的图象及应用例2(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是___.(填序号)解析函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除①、②；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除④.故③正确.③解析答案解析构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a>1时不满足条件，当0

10、、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.(1)已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是___.解析∵lga＋lgb＝0，∴ab＝1，∵g(x)＝－logbx的定义域是(0，＋∞)，故排除①.若a>1，则01，g(x)＝－logbx是减函数，排除③，故填②.②跟踪训练2解析答

11、案解析答案解析作出f(x)的大致图象(图略).由图象知，要使f(a)＝f(b)＝f(c)，不妨设alog52>log

12、72，所以a>b>c.a>b>c解析答案命题点2解对数不等式例4若loga(a2＋1)0，故必有a2＋1>2a，又loga(a2＋1)0且a≠1，设t(x)＝3－ax，则t(x)＝