（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.6 对数与对数函数 文

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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数文　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．对数的概念一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN＝b，N叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0)．(2)对数的性质①alogaN＝__

2、N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.3．对数函数的图象与性质a>101时，y>0当00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．【思考辨析】判

3、断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　×　)(2)logax·logay＝loga(x＋y)．(　×　)(3)函数y＝log2x及y＝log3x都是对数函数．(　×　)(4)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　×　)(5)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　√　)(6)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(　√　)1．(2015·湖南改编)设函数f(

4、x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则有关f(x)的性质判断正确的是________(填序号)．①奇函数，且在(0,1)上是增函数；②奇函数，且在(0,1)上是减函数；③偶函数，且在(0,1)上是增函数；④偶函数，且在(0,1)上是减函数．答案　①解析　易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)＝ln＝ln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0,1)上是增函数．2．设a＝log，b＝log，c＝log3，则a，b，c的大小关系是________．答案　c

5、g＝log32，b＝log＝log3，c＝log3.log3x是定义域上的增函数，2>>，∴c

6、x

7、－1)的大致图象是________．(填图象序号)答案　②解析　由函数f(x)＝lg(

8、x

9、－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R.又当x>1时，函数单调递增，所以只有②正确．4．(2015·浙江)若a＝log43，则2a＋2－a＝________.答案　解析　2a＋2－a＝＋＝＝＋＝.5．(教材改编)若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________________．答案　∪(1，＋∞)解析

10、　当01时，loga1.∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题型一　对数式的运算例1　(1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.(2)lg＋lg的值是________．答案　(1)　(2)1解析　(1)∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝.(2)原式＝lg＝lg10＝1.思维升华　在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等

11、式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算．　(1)计算：＝________.(2)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.答案　(1)1　(2)12解析　(1)原式＝＝＝＝＝＝＝1.(2)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.题型二　对数函数的图象及应用例2　(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是________．(填序号)(2)当0

12、(1)函数y＝2log4