2020版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.6对数与对数函数教案理含解析新人教A版20190830315

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1、§2.6　对数与对数函数最新考纲考情考向分析1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象．3.体会对数函数是一类重要的函数模型．4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数.以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性；以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质，题型一般为选择、填空题，中低档难度.1．对数的概念一

2、般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即2．对数logaN(a>0，a≠1)具有下列性质(1)N>0；(2)loga1＝0；(3)logaa＝1.3．对数运算法则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN.(2)loga＝logaM－logaN.(3)logaMα＝αlogaM.4．对数的重要公式(1)对数恒等式：＝N.(2)换底公式：logbN＝.175．对数函数的图象与性质y＝logaxa>10

3、(4)当x>1时，y>0；当01时，y<0；当00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数6.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．概念方法微思考1．根据对数换底公式：①说出logab，logba的关系？②化简.提示　①logab·logba＝1；②＝logab.2．如图给出4个对数函数的图象．比较a，b，c，d与1的大小关系．提示　0

4、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　×　)(2)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　×　)17(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　√　)(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(　√　)题组二　教材改编2．log29·log34·log45·log52＝________.答案　23．已知a＝，b＝log2，

5、c＝，则a，b，c的大小关系为________．答案　c>a>b解析　∵01.∴c>a>b.4．函数y＝的定义域是______．答案　解析　由≥0，得0<2x－1≤1.∴0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c答案　B6．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)A．a>1，c>1B．a>

6、1,01D．00且a≠1)，则实数a的取值范围是____________________．答案　∪(1，＋∞)解析　当01时，loga1.∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞

7、).题型一　对数的运算1．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)A.B．10C．20D．100答案　A解析　由已知，得a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.解得m＝.2．计算：÷＝________.答案　－20解析　原式＝(lg2－2－lg52)×＝lg×10＝lg10－2×10＝－2×10＝－20.3．计算：＝________.答案　1解析　原式17＝＝＝＝＝＝1.4．设函数f(x)＝3x＋9x，则f(log32)＝________.答案　6解析　∵函数f(x)＝3x＋9x

8、，∴f(log32)＝＋＝2＋＝2＋4＝6.思维升华对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数