2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数ⅰ 2.7 函数的图象真题演练集训 理 新人教a版

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1、2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.7函数的图象真题演练集训理新人教A版1．[2016·新课标全国卷Ⅰ]函数y＝2x2－e

2、x

3、在[－2,2]的图象大致为(　　)A　　　　　　　　BC　　　　　　　　D答案：D解析：当x≥0时，令函数f(x)＝2x2－ex，则f′(x)＝4x－ex，易知f′(x)在[0，ln4)上单调递增，在[ln4,2]上单调递减，又f′(0)＝－1<0，f′＝2－>0，f′(1)＝4－e>0，f′(2)＝8－e2>0，所以存在x0∈是函数f(x)的极小值点，即函数f(x)在(0，x0

4、)上单调递减，在(x0,2)上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图象为D.2．[2016·新课标全国卷Ⅱ]已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则(xi＋yi)＝(　　)A．0B．mC．2mD．4m答案：B解析：因为f(x)＋f(－x)＝2，y＝＝1＋，所以函数y＝f(x)与y＝的图象都关于点(0,1)对称，所以i＝0，i＝×2＝m，故选B.3．[2015·安徽卷]函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)

5、A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<0答案：C解析：函数的定义域为{x

6、x≠－c}，结合图象知－c>0，∴c<0.令x＝0，得f(0)＝，又由图象知f(0)>0，∴b>0.令f(x)＝0，得x＝－，结合图象知－>0，∴a<0.故选C.4．[2015·北京卷]如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)A．{x

7、－1＜x≤0}B．{x

8、－1≤x≤1}C．{x

9、－1＜x≤1}D．{x

10、－1＜x≤2}答案：C解析：令g(x)

11、＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)图象如图．由得∴结合图象知，不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x

12、－1＜x≤1}．5．[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为(　　)A　　　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　　　D答案：C解析：如图所示，当x∈时，则P(cosx，sinx)，M(cosx,0)，作MM′⊥OP

13、，M′为垂足，则＝sinx，∴＝sinx，∴f(x)＝sinxcosx＝sin2x，则当x＝时，f(x)max＝；当x∈时，有＝sin(π－x)，f(x)＝－sinxcosx＝－sin2x，当x＝时，f(x)max＝.只有C选项的图象符合．课外拓展阅读函数图象的变换问题1．对称变换通过特殊值，我们可以得到函数y＝ax与y＝x(a>0，a≠1)的图象关于y轴对称，函数y＝logax与y＝logx(a>0，a≠1)的图象关于x轴对称，原因是y＝x＝a－x，y＝logx＝－logax.推广到一般，可以得到：函数f(x)的图象与函数f(

14、－x)的图象关于y轴对称，函数f(x)的图象与函数－f(x)的图象关于x轴对称．2．平移变换(1)左右平移变换一般地，函数图象左右平移变换时，当h>0时，将函数f(x)的图象向右平移h个单位长度后，得到函数f(x－h)的图象；向左平移h个单位长度后，得到函数f(x＋h)的图象．(2)上下平移变换一般地，函数图象上下平移变换时，当h>0时，将函数f(x)的图象向上平移h个单位长度后，得到函数f(x)＋h的图象；向下平移h个单位长度后，得到函数f(x)－h的图象．3．翻折变换(1)画函数f(

15、x

16、)的图象时，先画出函数f(

17、x

18、)在

19、y轴右侧的图象，再将此部分图象关于y轴翻折，即得函数f(

20、x

21、)在y轴左侧的图象．(2)画函数

22、f(x)

23、的图象时，先画出函数f(x)的图象，再将x轴下方的图象关于x轴翻折，即得函数

24、f(x)

25、的图象．[典例1]　为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点(　　)A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度[思路分析]　[解析]　因为y＝lg＝lg(x＋3)－1

26、，所以只需将y＝lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，即可得到函数y＝lg的图象．[答案]　C[典例2]　已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2.那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝

27、lgx

28、的图象的交点